2022-2023学年河南省信阳市宋基信阳实验中学高三（上）月考数学试卷（理科）（9月份）

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）

• 1．若集合A={-1，1，3，5，7}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{1，3，5}

  C．{-1，1，3，5}

  D．{-1，1，3，5，7}
  组卷：123引用：5难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x²-3x+3＜0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2-3x+3＞0	B．∀x∈R，x2-3x+3≥0
  C．∃x∈R，x2-3x+3＞0	D．∃x∈R，x2-3x+3≥0
  组卷：431引用：38难度：0.9

  解析

• 3．下列函数是奇函数的是（　　）

  A． y = x	B．y=2x2+3
  C． y = - 1 x	D．y=-x2，x∈（-1，1）
  组卷：282引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若a＞b,则（　　）

  A． （ 1 2 ） a ＞ （ 1 2 ） b	B．a3＞b3
  C．a2＞b2	D． 1 b ＞ 1 a
  组卷：65引用：4难度：0.7

  解析

• 5．函数y=ln（e^x+e^-x）的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：99引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  4

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． ± 3 4

  D． - 7 4
  组卷：233引用：7难度：0.7

  解析

• 7．把函数

  y

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移

  π

  3

  个单位长度，得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=（　　）

  A． sin （ x 2 - 5 π 12 ）	B． sin （ x 2 - 7 π 12 ）
  C． sin （ 2 x - 7 π 12 ）	D． sin （ 2 x - 11 π 12 ）
  组卷：324引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）

• 21．已知某船舶每小时航行所需费用u（单位：元）与航行速度v（单位：千米/时）的函数关系为

  u

  （

  v

  ）

  =

  kv + b , 0 ＜ v ＜ 10 ，

  450 + a v 2 ， v ≥ 10

  （其中a,b,k为常数），函数u（v）的部分图象如图所示．
  （1）求u（v）的解析式；
  （2）若该船舶需匀速航行20千米，问船舶的航行速度v为多少时，航行所需费用最少．最少的费用为多少？
  组卷：15引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  alnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=1，求f（x）的极值；
  （2）讨论f（x）的单调区间；
  （3）求证：当x＞1时，

  1

  2

  x

  2

  +

  lnx

  ＜

  2

  3

  x

  3

  ．
  组卷：204引用：9难度：0.3

  解析