2023年天津市河东区高考数学一模试卷

一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分，每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.

• 1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，A∪B=A，则实数a的值为（　　）

  A．{2}

  B．{-1，2}

  C．{1，2}

  D．{0，2}
  组卷：728引用：7难度：0.7

  解析

• 2．命题“有一个偶数是素数”的否定是（　　）

  A．任意一个奇数是素数

  B．存在一个偶数不是素数

  C．存在一个奇数不是素数

  D．任意一个偶数都不是素数
  组卷：278引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图中，①②③④中不属于函数y=3^x，y=2^x，

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  中一个的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：510引用：3难度：0.8

  解析

• 4．《天津日报》2022年11月24日报道，我市扎实推进实施深入打好污染防治攻坚战“1+3+8”行动方案，生态环境质量持续稳定向好，特别是大气环境质量改善成效显著．记者从市生态环境局获悉，1至10月份，全市PM_2.5平均浓度为34微克/立方米、同比改善8.1%，优良天数222天，同比增加3天，重污染天2天，同比减少4天，为10年来最好水平．小明所在的数学兴趣小组根据2022年8月天津市空气质量指数（AQI）趋势图绘制频率分布直方图，下列说法错误的是（　　）
  

  A．该组数据的极差为64-23=41

  B．小明根据极差确定组距为7，共分为6组

  C．当分为6组时，小组[23，30），[37，44）的频数分别为5，9

  D．当分为6组时，小组[23，30）对应纵轴值（ 频率 组距 ）约为0.023
  组卷：224引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  4

  x

  +

  π

  2

  ）

  ，下列说法错误的为（　　）

  A．最小正周期为 π 2	B．f（x）为偶函数
  C．在 （ 0 ， π 8 ） 单调递减	D． f （ π 6 ） = - 3 2
  组卷：564引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的实轴为4，抛物线y²=2px（p＞0）的准线过双曲线的左顶点，抛物线与双曲线的一个交点为P（4，m），则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 2 6 3 x

  B． y =± 2 3 3 x

  C． y =± 2 3 x

  D． y =± 6 4 x
  组卷：712引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题：本题共5个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 19．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  6

  3

  ，右焦点为F（2，0）．
  （1）求椭圆方程；
  （2）过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与直线x=3交于点C，△ABC为等边三角形，求直线l的方程．
  组卷：573引用：5难度：0.4

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  4

  a

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  ln

  x

  2

  ．
  （1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）F（x）=g（x）-f（x），

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  4

  ，x＞0．
  （ⅰ）证明

  F

  （

  x

  ）

  +

  F

  （

  4

  x

  ）

  =

  0

  ；
  （ⅱ）求函数F（x）在区间

  （

  0

  ，

  1

  a

  2

  ）

  上零点的个数并证明．
  组卷：291引用：2难度：0.2

  解析