2023年上海市徐汇区高考数学三模试卷

一、填空题（满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。

• 1．已知集合A={2，3，5}，B={1，5}，则A∪B=

  ．
  组卷：225引用：9难度：0.8

  解析

• 2．设i是虚数单位，则|i⁶+i⁷+i⁸|=

  ．
  组卷：110引用：8难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  lg

  （

  2

  -

  x

  x

  +

  3

  ）

  的定义域为

  ．
  组卷：164引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知x+y=2，则y（x-y）的最大值为

  ．
  组卷：132引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设X服从二项分布

  B

  （

  10

  ，

  1

  3

  ）

  ，则E[X]=

  ．
  组卷：79引用：1难度：0.9

  解析

• 6．

  （

  x

  +

  3

  x

  ）

  n

  的二项展开式的各项系数之和为256，则该二项展开式中的常数项为

  ．
  组卷：88引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数y=f（x）的对称中心为（0，1），若函数y=1+sinx的图像与函数y=f（x）的图像共有6个交点，分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₆，y₆），则

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  +

  y

  i

  ）

  =

  ．
  组卷：75引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。

• 20．在直角坐标平面中，抛物线Γ₁是由抛物线y=x²按

  d

  =

  （

  0

  ，

  m

  ）

  平移得到的，Γ₁过点A（1，0）且与x轴相交于另一点B．曲线Γ₂是以AB为直径的圆．称Γ₁在x轴上方的部分、Γ₂在x轴下方的部分以及点A、B构成的曲线为曲线Ω，并记Γ₁在x轴上方的部分为曲线Ω₁，Γ₂在x轴下方的部分为曲线Ω₂．
  （1）写出抛物线Γ₁和圆Γ₂的方程；
  （2）设直线y=k（x-1）与曲线Ω有不同于点A的公共点P、Q，且∠QBA=∠PBA，求k的值；
  （3）若过曲线Ω₂上的动点M（x₁，y₁）（x₁＞0）的直线l与曲线Ω恰有两个公共点M、N，且直线l与x轴的交点在A点右侧，求

  OM

  •

  ON

  的最大值．
  组卷：64引用：1难度：0.6

  解析

• 21．若函数y=f（x）满足f（x₀）=x₀，称x₀为y=f（x）的不动点．
  （1）求函数y=x³-3x的不动点；
  （2）设g（x）=e^x-1．求证：y=g（g（x））恰有一个不动点；
  （3）证明：函数y=f（x）有唯一不动点的充分非必要条件是函数y=f（f（x））有唯一不动点．
  组卷：57引用：1难度：0.3

  解析