2015-2016学年江苏省南通市如东高级中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题共11小题，每小题4分，共44分．）

• 1．已知集合M⫋{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}的集合M的个数是

  ．
  组卷：17引用：3难度：0.9

  解析

• 2．函数y=|x-1|+|x+4|的值域为

   

  ．
  组卷：146引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=lg（x²-ax-1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，则a的取值范围是

  ．
  组卷：282引用：16难度：0.7

  解析

• 4．已知方程x²-4|x|+5=m有四个全不相等的实根，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：176引用：8难度：0.5

  解析

• 5．设函数f（x）=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为

  ．
  组卷：287引用：10难度：0.7

  解析

二、解答题（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 15．已知数列{a_n}满足：

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  3

  （

  1

  +

  a

  n

  +

  1

  ）

  1

  -

  a

  n

  =

  2

  （

  1

  +

  a

  n

  ）

  1

  -

  a

  n

  +

  1

  ，a_na_n+1＜0（n≥1），数列{b_n}满足：b_n=a_n+1²-a_n²（n≥1）．
  （Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式
  （Ⅱ）证明：数列{b_n}中的任意三项不可能成等差数列．
  组卷：869引用：11难度：0.5

  解析

• 16．已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
  （Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
  （Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
  （Ⅲ）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，试求a的取值范围．
  组卷：1413引用：39难度：0.3

  解析