2021-2022学年吉林省长春实验中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．若z（1-i）=2i,则在复平面内z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：193引用：14难度：0.8

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• 2．如图是一组数据的频率分布直方图，设这组数据的平均数为M，中位数为N，则关于M与N的大小关系，下面说法正确的是（　　）

  A．M＞N

  B．M＜N

  C．M=N

  D．不确定
  组卷：56引用：4难度：0.8

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• 3．已知在△ABC中，B=30°，

  AB

  =

  2

  3

  ，AC=2，且AC≠BC，则△ABC的面积为（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2 3

  D． 4 3
  组卷：110引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁=BC．P为C₁D₁的中点，则异面直线PB与B₁C所成角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：136引用：3难度：0.6

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• 5．已知

  a

  ，

  b

  是单位向量，若

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  ，则

  a

  ，

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：449引用：2难度：0.9

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• 6．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，将地球看作一个球，卫星信号像一条条直线一样发射到达球面，所覆盖的范围即为一个球冠，称此球冠的表面积为卫星信号的覆盖面积．球冠即球面被平面所截得的一部分，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得较短的一段叫做球冠的高．设球面半径为R，球冠的高为h,则球冠的表面积为S=2πRh.已知一颗地球静止同步通信卫星距地球表面的最近距离与地球半径之比为5，则它的信号覆盖面积与地球表面积之比为（　　）
  

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 5 12
  组卷：136引用：3难度：0.6

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• 7．刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，顶棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为4，底边宽为3，上棱长为2，高为2，则它的表面积是（　　）

  A． 27 + 3 5

  B． 42 + 3 5

  C． 27 + 3 3

  D． 42 + 6 3
  组卷：370引用：5难度：0.8

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四、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分）

• 21．如图在三棱锥O-ABC中，

  OA

  =

  OC

  =

  2

  ，AB=OB=BC=2且OA⊥OC．
  （1）求证：平面OAC⊥平面ABC；
  （2）若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB夹角的余弦值．
  组卷：88引用：5难度：0.4

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• 22．某高校的特殊类型招生面试中有4道题目，获得面试资格的甲同学对一～四题回答正确的概率依次是

  3

  4

  ，

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  1

  3

  ．规定按照题号依次作答，并且答对一，二，三，四题分别得1，2，3，6分，答错1题减2分，当累计积分小于-2分面试失败，不少于4分通过面试，假设甲同学回答正确与否相互之间没有影响．
  （1）求甲同学回答完前3题即通过面试的概率；
  （2）求甲同学最终通过面试的概率．
  组卷：144引用：4难度：0.7

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