2022-2023学年河南省南阳一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合B=

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  lo

  g

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．[-1，3]

  C．（1，2]

  D．[2，3]
  组卷：37引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：在△ABC中，若

  A

  ＞

  π

  4

  ，则

  sin

  A

  ＞

  2

  2

  ，命题q：∀x＞-1，x≥ln（x+1）．下列复合命题正确的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．p∧（￢q）
  组卷：14引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，“tanAtanB=1”是“sin²A+sin²B=1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：143引用：5难度：0.6

  解析

• 4．设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若2S₃=3a₂+8a₁，S₈=2S₇+2，则a₂=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：791引用：8难度：0.5

  解析

• 5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）为偶函数，且当0＜x≤2时，f（x）=log₂2x,则f（2022）=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．1
  组卷：78引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  •

  sin

  （

  π

  2

  +

  6

  x

  ）

  4

  x

  -

  1

  ，则f（x）的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：121引用：4难度：0.8

  解析

• 7．设a=ln15-ln14，b=

  15

  196

  ，

  c

  =

  tan

  （

  15

  196

  ）

  ，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．设m为实数，函数f（x）=lnx+mx.
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）当m=e时，直线

  y

  =

  ax

  +

  b

  2

  是曲线y=f（x）的切线，求a+b的最小值；
  （Ⅲ）若方程f（x）=（m+1）x+n-2（n∈R）有两个实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：2x₁+x₂＞e.
  （注：e=2.71828…是自然对数的底数）
  组卷：231引用：7难度：0.3

  解析

• 22．如图，在极坐标系Ox中，点A（4，π），曲线M是以OA为直径，O₁为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．
  （1）当∠AOB=

  π

  6

  时，求B，C两点的极坐标；
  （2）当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．
  组卷：220引用：9难度：0.7

  解析