2023年湖南省新高考教学教研联盟（长郡十八校）高考数学第二次联考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-7x+10≤0}，B={x∈N|3≤x≤5}，则A∩B=（　　）

  A．[2，5]

  B．[3，5]

  C．{3，4，5}

  D．{2，3，4，5}
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，z=3+i,则复数

  z

  z

  -

  i

  在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  b

  =

  2

  ，且

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．1

  B．-1

  C． b

  D． - b
  组卷：315引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=alnx+x²在x=1处的切线与直线x+y-1=0垂直，则a的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：296引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知各项为正的等比数列{a_n}的公比为q,前n项的积为T_n，且T₇＞T₆＞T₈，若b_n=lga_n，数列{b_n}的前n项的和为S_n，则当S_n取得最大值时，n等于（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：114引用：4难度：0.6

  解析

• 6．蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为

  2

  6

  ，BD经过该鞠的中心，且AB=BC=1，AB⊥BC，则该鞠的表面积为（　　）

  A．2π

  B．16π

  C．8π

  D．4π
  组卷：596引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知

  a

  =

  24

  7

  ，

  b

  e

  b

  =

  7

  ln

  7

  ，

  3

  c

  -

  1

  =

  7

  e

  （e为自然对数的底数），则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：167引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，且离心率为

  6

  3

  ．F为椭圆E的左焦点，点P为直线l：x=3上的一点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB，AF，BF．
  （1）求证：直线AB过定点M，并求出定点M的坐标；
  （2）记△AFM、△BFM的面积分别为S₁和S₂，当|S₁-S₂|取最大值时，求直线AB的方程．
  参考结论：点Q（x₀，y₀）为椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  上一点，则过点Q的椭圆的切线方程为

  x

  0

  x

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  b

  2

  =

  1

  ．
  组卷：126引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=kxcosx-sinx.
  （1）若k=1，求f（x）在（0，+∞）上的单调性；
  （2）若存在t＞0，对∀x∈（0，t），恒有|f（x）|＜x,求实数k的取值范围．
  组卷：82引用：2难度：0.5

  解析