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2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校九年级（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．-
1
2
的相反数是（　　）
A．
1
2
B．2 C．-2 D．-
1
2
组卷：3045引用：745难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．a²+a³=a⁵ B．（ab）²=ab² C．a³•a²=a⁶ D．（-a²）³=-a⁶
组卷：111引用：2难度：0.7
解析

3．下列说法正确的是（　　）

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.7，则他投10次一定可投中7次

C．对新冠阳性感染者的密接人员进行核酸检测可以采用抽样调查的方式

D．甲、乙两组学生身高的方差分别为S_甲²=2.3，S_乙²=1.8，则乙组学生的身高较整齐

组卷：59引用：3难度：0.7

解析

4．如图，已知一组平行线a∥b∥c,被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=1.5，BC=2，DE=1.8，则EF=（　　）
A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4
组卷：791引用：3难度：0.7
解析
5．如图，一根排水管的截面是一个半径为5的圆，管内水面宽AB=8，则水深CD为（　　）
A．3 B．2 C．
2
D．
3
组卷：1221引用：10难度：0.6
解析
6．已知一个正n边形的一个外角为40°，则n=（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
组卷：456引用：10难度：0.9
解析
7．如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC=4，CD=2，则BC=（　　）
A．2 B．
2
2
C．
2
3
D．4
组卷：2818引用：20难度：0.7
解析
8．已知关于x的一元二次方程x²-kx-6=0的一个根为x=3，则另一个根为（　　）
A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3
组卷：755引用：7难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9小题，共72分）

24．定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，简称“四点共圆”．我们学过了“圆的内接四边形的对角互补”这一定理，它的逆命题“对角互补的四边形四个顶点共圆”是证明“四点共圆”的一种常用方法．除此之外，我们还经常用“同旁张角相等”来证明“四点共圆”．如图1，在线段AB同侧有两点C，D．连接AD，AC，BC，BD，如果
∠
C
=∠
D
，那么A，B，C，D“四点共圆”

（1）如图2，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点P，点E在CB的延长线上，下列条件：①∠1=∠2；②∠2=∠4：③∠5=
∠
ADC
：④PA•PC=PB•PD．其中，能判定A，B，C，D“四点共圆”的条件有
：
（2）如图3，直线y=x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，若A，B，C，D“四点共圆”，且
∠
ADC
=
105
°
，求四边形ABCD的面积；
（3）如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B重合，且BD＜CD，连结AD，作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE．
①求证：A，D，B，E“四点共圆”；
②若AB=2
2
，AD•AF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值：若变化，请说明理由．
组卷：697引用：3难度：0.3
解析
25．如图，二次函数y=-
1
3
x
2
-
5
6
x+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由；
（3）设点D为直线AC上方抛物线上一点（与A、C不重合），连BD、AD，且BD交AC于点E，△ABE的面积记作S₁，△ADE的面积记作S₂，求
S
1
S
2
的最小值．
组卷：296引用：2难度：0.5
解析