2021-2022学年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．平行四边形

  D．正方形
  组卷：349引用：16难度：0.8

  解析

• 2．景德镇的青花瓷举世闻名，将一个青花瓷瓶按图示的方式水平放置，则它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：82引用：1难度：0.8

  解析

• 3．将抛物线y=2x²向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（　　）

  A．y=2x2+3

  B．y=2x2-3

  C．y=2（x+3）2

  D．y=2（x-3）2
  组卷：2536引用：24难度：0.7

  解析

• 4．关于x的方程ax²-2x-1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥-1

  B．a＞-1

  C．a≥-1且a≠0

  D．a＞-1且a≠0
  组卷：875引用：11难度：0.7

  解析

• 5．若点A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）在反比例函数

  y

  =

  m

  2

  +

  1

  x

  的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：334引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1．现有下列结论：
  ①b²＞4ac；
  ②abc＞0；
  ③a-b+c＞0；
  ④9a+3b+c＞0．
  其中正确的结论有（　　）个

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：518引用：1难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．已知

  a

  2

  =

  b

  3

  =

  c

  4

  ≠

  0

  ，且a+b-c=4，则a=

  ．
  组卷：124引用：1难度：0.7

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五、解答题（本大题共2题，每小题0分，共18分）

• 22．在数学兴趣小组活动中，同学们进行了以下数学探究活动．
  【特例初探】
  （1）如图①，AD为△ABC的角平分线，∠ADB=60°，点E在AC上，AE=AB．求证：DE平分∠ADC．
  【延伸再探】
  （2）如图②，在（1）的条件下，在AC上取一点F，使BF=CF，BF交AD于点G．若BC=10，DE=4，求DG的长．
  【迁移运用】
  （3）如图③，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠ACD=2∠ACB，点E是AC上一点，∠EBC=∠ADC．若BC=2

  5

  ，CD=5，AB=

  2

  AE，求AC的长．
  
  组卷：960引用：2难度：0.4

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六、解答题（本大题1小题，共12分）

• 23．已知抛物线

  C

  1

  ：

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  4

  ax

  -

  5

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）当a=1时，
  ①抛物线C₁的顶点坐标为

  ；
  ②抛物线C₁沿x轴翻折得到抛物线C₂，则抛物线C₂的解析式为

  ；
  ③抛物线C₁沿y轴翻折得到抛物线C₃，则抛物线C₃的解析式为

  ；
  （2）无论a为何值，直线y=m与抛物线C₁相交所得的线段AB（点A在点B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段AB的长；
  （3）在（2）的条件下，将抛物线C₁沿直线y=m翻折得到抛物线C₄，抛物线C₁，C₄的顶点分别记为G，H．是否存在实数a使得以点A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：228引用：3难度：0.2

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