2010年全国初中数学竞赛（天津赛区）初赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）

• 1．计算

  2

  010

  2

  -

  2

  009

  2

  2

  010

  2

  -

  2

  009

  ×

  2

  011

  +

  2

  ×

  2

  009

  的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2009

  D．2010
  组卷：177引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面都标注了字母．在展开前，与标注字母a的面相对的面内标注的字母为（　　）

  A．b

  B．d

  C．e

  D．f
  组卷：146引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD=6，

  BE

  =

  5

  ，则梯形ABCD的面积等于（　　）

  A．13

  B．8

  C． 13 2

  D．4
  组卷：231引用：6难度：0.9

  解析

• 4．某个一次函数的图象与直线y=

  1

  2

  x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（-2，-4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．6个
  组卷：543引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分80分）

• 13．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在边BC上，∠ADC=60°，且BD=

  1

  2

  CD．将△ACD以直线AD为轴做轴对称变换，得到△AC′D，连接BC′
  （Ⅰ）求证：BC′⊥BC；
  （Ⅱ）求∠C的大小．
  组卷：371引用：6难度：0.5

  解析

• 14．（Ⅰ）如图1，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O₁与⊙O₂互相外切，且⊙O₁与边AB、AD相切，⊙O₂与边BC、CD相切．若正方形ABCD的边长为1，⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r₁，r₂．
  ①求r₁与r₂的关系式；
  ②求⊙O₁与⊙O₂面积之和的最小值．
  （Ⅱ）如图2，若将（Ⅰ）中的正方形ABCD改为一个宽为1，长为

  3

  2

  的矩形，其他条件不变，则⊙O₁与⊙O₂面积的和是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，请求出这个最小值．
  
  组卷：223引用：2难度：0.3

  解析