2022-2023学年北京二十七中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．复数z=1-i的虚部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：170引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（2，1），

  b

  =（x,-2）且

  a

  ⊥

  b

  ，则x等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-4

  D．4
  组卷：42引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，a=

  3

  ，b=1，A=60°，则B等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．150°

  D．45°
  组卷：80引用：2难度：0.9

  解析

• 4．在复平面内，复数z对应的点Z如图所示，则共轭复数

  z

  =（　　）
  

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．2+i

  D．2-i
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图所示，M是△ABC的边AB的中点，若

  CM

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，则

  CB

  =（　　）
  

  A． a - 2 b

  B． 2 a - b

  C． a + 2 b

  D． 2 a + b
  组卷：178引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知tanα=1，那么tan（α+

  π

  3

  ）=（　　）

  A．-2- 3

  B．2+ 3

  C．1+ 3

  D．1- 3
  组卷：472引用：2难度：0.9

  解析

• 7．若a+2i=i（b+i）（a,b∈R），其中i是虚数单位，则a+b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：382引用：4难度：0.9

  解析

• 8．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图象，则φ的最小值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：307引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 24．在平面直角坐标系xOy中，角α，β（

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ＜

  β

  ＜

  π

  ）的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为

  5

  13

  ，

  -

  4

  5

  ．
  （1）写出cosα，cosβ的值；（只需写出结果）
  （2）求tan2β的值；
  （3）求∠AOB的余弦值．
  组卷：77引用：1难度：0.5

  解析

• 25．在△ABC中，a+b=11，再从条件 ①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
  （1）a 的值；
  （2）sinC和△ABC的面积．
  条件①：c=7，cosA=-

  1

  7

  ；条件②：cosA=

  1

  8

  ，cosB=

  9

  16

  ．
  组卷：185引用：4难度：0.7

  解析