2023年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={-2，0，1，2}，B={x|x＜-2或x＞1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{-2}

  B．{1}

  C．{-2，0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：53引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=1-2i的共轭复数为

  z

  ，则

  2

  z

  -

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．2+i

  C．1+i

  D．-1+i
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  都是单位向量，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  1

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  组卷：483引用：2难度：0.7

  解析

• 4．古希腊大哲学家芝诺提出一个有名的悖论，其大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的赛跑中，他的速度是乌龟速度的10倍，乌龟在他前面100米爬行，他在后而追，但他不可能追上乌龟，原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已在他前面爬行了10米，而当他追到乌龟爬行的10米时，乌龟又向前爬行了1米，就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地向前爬行，阿喀琉斯就永远追不上乌龟．“试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀斯与乌龟相距0.01米时，乌龟共爬行了（　　）

  A．11.1米

  B．10.1米

  C．11.11米

  D．11米
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，点A在C上，且A到C焦点的距离为3，到y轴的距离为2，则p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：80引用：4难度：0.7

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，若输入

  a

  =

  1

  10

  ，则输出s=（　　）
  

  A． 15 16

  B． 7 8

  C． 3 4

  D． 31 32
  组卷：49引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知α，β是两个不同平面，a,b是两条不同直线，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a⊥α，a⊥b,则b∥α

  B．若a∥β，α∩β=b,a⊥b,则α⊥β

  C．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b

  D．若α⊥β，α∩β=b,a⊥b,则a⊥β
  组卷：155引用：4难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 1 + 2 2 t

  y = 2 + 2 2 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
  （1）写出曲线C的直角坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若P（1，2），求|PA|+|PB|的值．
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+2|．
  （1）解不等式f（x）≤4；
  （2）设f（x）的最小值为m,且

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  3

  c

  =

  m

  （

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ∈

  （

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  ）

  ，求证a+2b+3c≥3．
  组卷：27引用：3难度：0.6

  解析