2023年河南省部分学校（襄城实验高级中学等）高考数学质检试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={x|x²-x-6＜0}，则S∩T的子集的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 2．复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则

  z

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． 1 + 3 i 2

  B． - 1 + 3 i 2

  C． 1 - 3 i 2

  D． - 1 - 3 i 2
  组卷：83引用：1难度：0.8

  解析

• 3．人们常将男子短跑100m的高水平运动员称为“百米飞人”，表中给出了1968年之前部分男子短跑100m世界纪录产生的年份和世界纪录的数据：
  

  第x次	1	2	3	4	5
  年份	1930	1936	1956	1960	1968
  纪录/s	10.30	10.20	10.10	10.00	9.95

  如果变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  -

  0

  .

  11

  x

  +

  ̂

  a

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．变量y与x之间是正相关关系

  B．变量y与x之间的线性相关系数r＞0

  C． ̂ a = 10 . 44

  D．下一次世界纪录一定是9.78s
  组卷：132引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知直线

  y

  =

  1

  2

  x

  与曲线y=ln（x+1）+a相切，则a的值为（　　）

  A． 1 2 - ln 2

  B．2ln2+2

  C．ln2+1

  D．2ln2+1
  组卷：182引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知一个三棱锥的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的体积是（　　）

  A． 4 3 π

  B． 17 17 6 π

  C． 17 17 8 π

  D． 6 π
  组卷：47引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知

  cosα

  =

  4

  5

  ，则sin（π+2α）•tanα=（　　）

  A． 32 25

  B． - 32 25

  C． 18 25

  D． - 18 25
  组卷：121引用：2难度：0.8

  解析

• 7．将

  y

  =

  cos

  πx

  4

  的图象向右平移2个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，则不等式g（x）＞log₂x的解集是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（2，+∞）

  C．（0，2）

  D．（0，1）
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

（二）选做题：共10分.

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = - 1 + t ,

  y = t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcos²θ=8sinθ．
  （1）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）已知点M（-1，0），曲线C₁与C₂相交于A，B两点，求

  |

  1

  |

  MA

  |

  -

  1

  |

  MB

  |

  |

  ．
  组卷：95引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．已知函数f（x）=|2x+2m|-|2x-1|．
  （1）若f（x）≤2m+3在x∈R上恒成立，求实数m的取值范围；
  （2）设（1）中m的最小值为n,若实数a,b满足

  1

  a

  2

  +

  2

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  =

  -

  n

  ，求a²+b²的最小值．
  组卷：35引用：2难度：0.6

  解析