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2023年江苏省苏州市工业园区星湾中学中考数学零模试卷

发布：2024/12/9 1:30:1

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。）

1．计算
（
-
2
）
2
的结果为（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．±2
组卷：306引用：13难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．2a²•3a=6a³ B．（2a）³=2a³
C．a⁶÷a²=a⁸ D．3a²+4a³=7a⁵
组卷：171引用：4难度：0.8
解析
3．以下调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A．了解全市同学每周睡眠的时间
B．调查一批灯管的使用寿命
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
组卷：112引用：1难度：0.8
解析
4．如图，已知AB是⊙O的直径，∠ADC=50°，AD平分∠BAC，则∠ACD的度数是（　　）
A．110° B．100° C．120° D．130°
组卷：557引用：5难度：0.7
解析
5．如图，l₁∥l₂，∠1=39°，∠2=46°，则∠3的度数为（　　）
A．46° B．89° C．95° D．134°
组卷：500引用：4难度：0.7
解析
6．如图，在矩形ABCD中，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，延长EF交AD边于点M，若AB=6，BE=2，则MF的长为（　　）
A．
2
6
-
1
B．8 C．6 D．
10
组卷：613引用：6难度：0.5
解析
7．如图，抛物线y=ax²+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=
5
2
，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（　　）
A．点B坐标为（5，4） B．AB=AD
C．a=-
1
6
D．OC•OD=16
组卷：4889引用：20难度：0.5
解析
8．在△ABC中，∠ACB=90°，P为AC上一动点，若BC=4，AC=6，则
2
BP+AP的最小值为（　　）
A．5 B．10 C．5
2
D．10
2
组卷：3043引用：6难度：0.2
解析

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9．有理数
-
3
2
的相反数是
．
组卷：191引用：1难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

26．如图，锐角△ABC中∠A的平分线交BC于点E，交△ABC的外接圆于点D、边BC的中点为M．
（1）求证：MD垂直BC；
（2）若AC=5，BC=6，AB=7．求
BD
AD
的值；
（3）作∠ACB的平分线交AD于点P，若将线段MP绕点M旋转180°后，点P恰好与△ABC外接圆上的点P'重合，则tan∠BAC=
．
组卷：442引用：3难度：0.3
解析
27．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”，如图1，四边形ABCD中，AB=CD、AB⊥CD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB，CD称为腰，另两边AD，BC称为底
【提出问题】
（1）如图2，△ABC与△DEC都是等腰直角三角形．∠ACB=∠DCE=90°，135°＜∠AEC＜180°．求证：四边形BDEA是“等垂四边形”；
【拓展探究】
（2）如图3，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，点M、N分别是AD，BC的中点，连接MN．已知腰AB=5，求MN的长；
【综合运用】
（3）如图4，四边形ABCD是“等垂四边形”，AB=CD=4，底BC=9，则较短的底AD长的取值范围为
．
组卷：466引用：1难度：0.1
解析