2023-2024学年福建省龙岩五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．2x2-3x=2（x2-2）
  C．x3-2x+7=0	D．（x-2）2-4=0
  组卷：117引用：11难度：0.7

  解析

• 2．用配方法解方程x²+4x+1=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=3
  组卷：2651引用：86难度：0.7

  解析

• 3．已知二次函数y=x²-1，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（　　）

  A．x≥1

  B．x≤1

  C．x≥0

  D．x≤0
  组卷：517引用：7难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y=-x²+4x-4与坐标轴的交点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：3677引用：32难度：0.9

  解析

• 5．如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（　　）

  A．-1＜x＜5

  B．x＞5

  C．x＜-1且x＞5

  D．x＜-1或x＞5
  组卷：2065引用：34难度：0.5

  解析

• 6．已知m,n是一元二次方程x²+3x-6=0的两个根，则m²+mn+3m的值为（　　）

  A．0

  B．3

  C．6

  D．13
  组卷：615引用：4难度：0.5

  解析

• 7．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：4354引用：52难度：0.8

  解析

• 8．已知抛物线y=ax²-2ax+3（a＞0），A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）是抛物线上三点，则y₁，y₂，y₃由小到大的排列是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  组卷：1992引用：18难度：0.5

  解析

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 24．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求这个抛物线的函数解析式；
  （2）求直线AC的函数解析式；
  （3）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：333引用：2难度：0.4

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• 25．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（2，0）且经过点（3，1）．
  （1）求抛物线的函数解析式；
  （2）直线l：y=-x+m与抛物线y=ax²+bx+c相交于B、C两点（C点在B点的左侧），与对称轴相交于点P，且B、C分布在对称轴的两侧．若B点到抛物线对称轴的距离为n,且CP=t•BP（2≤t≤3）．试探求n与t的数量关系．
  组卷：28引用：1难度：0.4

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