2023-2024学年福建省莆田市城厢区哲理中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：167引用：17难度：0.9

  解析

• 2．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC=5，AC=3，则AB′的长为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：520引用：10难度：0.6

  解析

• 3．抛物线y=-2（x-2）²-5的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  组卷：2838引用：31难度：0.9

  解析

• 4．将二次函数y=5x²的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（　　）

  A．y=5（x+3）2+2	B．y=5（x-3）2+2
  C．y=5（x+3）2-2	D．y=5（x-3）2-2
  组卷：978引用：14难度：0.7

  解析

• 5．二次函数y=2x²+3的图象经过（　　）

  A．第一、二象限	B．第三、四象限
  C．第一、三象限	D．第二、四象限
  组卷：1333引用：7难度：0.8

  解析

• 6．广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　）

  A．1+x+x2=25	B．x+x2=25
  C．（1+x）2=25	D．x+x（1+x）=25
  组卷：1926引用：13难度：0.5

  解析

• 7．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　）

  A．OC=OC′	B．OA=OA′
  C．BC=B′C′	D．∠ABC=∠A′C′B′
  组卷：2898引用：14难度：0.5

  解析

• 8．已知函数y₁=mx²+n,y₂=nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2337引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题

• 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L₁：y=x²-2x-3的顶点为P．直线l过点M（0，m）（m≥-3），且平行于x轴，与抛物线L₁交于A、B两点（B在A的右侧）．将抛物线L₁沿直线l翻折得到抛物线L₂，抛物线L₂交y轴于点C，顶点为D．
  （1）当m=1时，求点D的坐标；
  （2）连接BC、CD、DB，若△BCD为直角三角形，求此时L₂所对应的函数表达式；
  （3）在（2）的条件下，若△BCD的面积为3，E、F两点分别在边BC、CD上运动，且EF=CD，以EF为一边作正方形EFGH，连接CG，写出CG长度的最小值，并简要说明理由．
  
  组卷：2725引用：8难度：0.3

  解析

• 25．如图，等边△ABC与等腰△EDC有公共顶点C，其中∠EDC=120°，

  AB

  =

  CE

  =

  6

  ，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．
  
  （1）为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；
  （2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  （3）如图3，若∠ACD=45°，求△PAD的面积．
  组卷：93引用：1难度：0.1

  解析