2021-2022学年贵州师大附中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

• 1．集合A={x|x²-4x≤0}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，4}

  D．{1，2}
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 2．人的体重指数BMI的计算公式：BMI=体重÷身高²（体重的单位为kg,身高的单位为m），其判定标准如表：
  

  BMI	18.5以下	18.5——23.9	24——29.9	30以上
  等级	偏瘦	正常	超标	重度超标

  某中学生的身高为170cm,在一次体检中，医生告诉他体重属于正常，则他的体重可能是（　　）

  A．50kg

  B．68kg

  C．70kg

  D．81kg
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，已知p：A=B，q：sinA=sinB，则p是q的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：82引用：4难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  log

  1

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  的定义域为（　　）

  A．（1，2]

  B．（-∞，2]

  C．（1，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：54引用：9难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b²+c²-bc=a²，则A=（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． π 6
  组卷：338引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n+n,则a₅=（　　）

  A．58

  B．73

  C．34

  D．33
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知x∈[0，π]，则

  sinx

  ≥

  1

  2

  的概率为（　　）

  A． 5 6

  B． 1 6

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、英明过程或演算步骤。

• 21．如图1，在△ABC中，C=90°，AC=2BC=4，E、F分别是AC与AB边的中点．将△AEF沿EF折起，使得二面角A-EF-B的大小为60°，连接AC与AB，得到四棱锥A-BCEF（如图2），G为AB的中点．
  （I）证明FG∥平面ACE；
  （II）求直线FG与平面AEF所成角的大小．
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设离心率为

  6

  3

  的椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且满足|AB|=

  2

  3

  3

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设E的右顶点为A，若过点A作两条相互垂直的直线与椭圆相交，且另一个交点分别为M，N，直线MN是否过定点？若过，求出该点坐标，若不过，说明理由．
  组卷：10引用：1难度：0.6

  解析