2023-2024学年广东省东莞市四校联考高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且

  AO

  +

  OB

  =

  DO

  +

  OC

  ，则四边形ABCD是（　　）

  A．平行四边形

  B．空间四边形

  C．等腰梯形

  D．矩形
  组卷：1183引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  5

  ，

  x

  ）

  ，满足

  a

  ⊥

  b

  ，则x的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 14 3

  D． - 14 3
  组卷：221引用：5难度：0.7

  解析

• 3．直线

  3

  x

  -

  y

  -

  4

  =

  0

  的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：79引用：19难度：0.8

  解析

• 4．已知椭圆

  x

  2

  k

  +

  2

  +

  y

  2

  7

  =1的一个焦点坐标为（0，2），则k的值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．9

  D．81
  组卷：732引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知直线l₁：2x+2y-1=0，l₂：4x+ny+3=0，l₃：mx+6y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，则m+n值为（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-2

  D．2
  组卷：365引用：18难度：0.8

  解析

• 6．已知圆C₁：x²+y²=1和C₂：x²+y²-6x+5=0，则两圆的位置关系是（　　）

  A．内切

  B．外切

  C．相交

  D．外离
  组卷：104引用：7难度：0.7

  解析

• 7．若圆C经过点A（2，5），B（4，3），且圆心在直线l：3x-y-3=0 上，则圆C的方程为（　　）

  A．（x-2）2+（y-3）2=4	B．（x-2）2+（y-3）2=8
  C．（x-3）2+（y-6）2=2	D．（x-3）2+（y-6）2=10
  组卷：931引用：14难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效。

• 21．如图甲，在矩形ABCD中，AB=2AD=2

  2

  ，E为线段DC的中点，△ADE沿直线AE折起，使得DC=

  6

  ，如图乙．
  
  （1）求证：BE⊥平面ADE；
  （2）线段AB上是否存在一点H，使得平面ADE与平面DHC所成的角为

  π

  4

  ？若不存在，说明理由；若存在，求出H点的位置．
  组卷：338引用：10难度：0.4

  解析

• 22．已知圆心在原点的圆被直线y=x+1截得的弦长为

  14

  ．
  （1）求圆的方程；
  （2）设动直线y=k（x-1）（k≠0）与圆C交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：91引用：8难度：0.3

  解析