当前位置：试卷中心 > 试卷详情

北师大新版八年级下册《第4章因式分解》2021年单元测试卷（深圳市罗湖区布心中学）（2）

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题（共14小题）

1．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（　　）
A．3a²+3ab+b²=（a+b）（b+3a）
B．3a²-3ab+b²=（a-b）（3a+b）
C．3a²+4ab+b²=（a+b）（3a+b）
D．a²+4ab+3b²=（a+b）（3a+b）
组卷：2766引用：15难度：0.7
解析
2．下列分解因式正确的是（　　）
A．x²+2xy-y²=（x-y）² B．3ax²-6ax=3（ax²-2ax）
C．m³-m=m（m-1）（m+1） D．a²-4=（a-2）²
组卷：676引用：3难度：0.7
解析
3．若多项式5x²+17x-12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a-c的值是（　　）
A．1 B．7 C．11 D．13
组卷：2454引用：7难度：0.7
解析
4．下列因式分解正确的是（　　）
A．x²-xy+x=x（x-y） B．a³+2a²b+ab²=a（a+b）²
C．x²-2x-1=（x-1）² D．ax²-9=a（x+3）（a-3）
组卷：939引用：5难度：0.8
解析
5．已知x+y=1，则
1
2
x
2
+
xy
+
1
2
y
2
=（　　）
A．1 B．
1
2
C．2 D．1或2
组卷：1875引用：15难度：0.6
解析
6．若x²+5x+m=（x+n）²，则m,n的值分别为（　　）
A．m=
25
4
，n=
5
2
B．m=
25
4
，n=5 C．m=25，n=5 D．m=5，n=
5
2
组卷：2217引用：5难度：0.7
解析
7．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（　　）
A．a²-1 B．a²+2a+1 C．a²+4 D．9a²-6a+1
组卷：1167引用：12难度：0.8
解析
8．若a²+2ab+b²-c²=10，a+b+c=5，则a+b-c的值是（　　）
A．2 B．5 C．20 D．9
组卷：3273引用：17难度：0.6
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

三．解答题（共6小题）

24．若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”，取任意的一个“3倍点”P，到点P距离为1的点所对应的数分别记为a,b,定义：若数K=a²+b²-ab,则称数K为“尼尔数”，例如：若P所表示的数为3，则a=2，b=4，那么K=2²+4²-2×4=12；若P所表示的数为12，则a=11，b=13，那么K=13²+11²-13×11=147，所以12，147是“尼尔数”．
（1）请直接判断6和39是不是“尼尔数”，并且证明所有“尼尔数”一定被9除余3；
（2）已知两个“尼尔数”的差是189，求这两个“尼尔数”．
组卷：925引用：2难度：0.1
解析
25．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a²+b²+c²-ab-bc-ac=
1
2
[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你说明这个等式的正确性；
（2）若a=2014，b=2015，c=2016，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值；
（3）已知实数x,y,z,a满足x+a²=2014，y+a²=2015，z+a²=2016，且xyz=36．求代数式
x
yz
+
y
xz
+
z
xy
-
1
x
-
1
y
-
1
z
的值．
组卷：2108引用：3难度：0.1
解析