2023年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．计算a²•a³的结果是（　　）

  A．a2

  B．a3

  C．a5

  D．a6
  组卷：1426引用：24难度：0.9

  解析

• 2．用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  组卷：982引用：12难度：0.7

  解析

• 3．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（　　）

  A．14.126×108	B．1.4126×109
  C．1.4126×108	D．0.14126×1010
  组卷：626引用：10难度：0.9

  解析

• 4．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（　　）

  A．100°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  组卷：1229引用：20难度：0.7

  解析

• 5．工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上，这样做应用的数学知识是（　　）

  A．两点确定一条直线

  B．垂线段最短

  C．两点之间，线段最短

  D．三角形两边之和大于第三边
  组卷：385引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（　　）

  A． 6 2

  B． 3 2

  C．2- 3

  D． 6 - 2 2
  组卷：3918引用：18难度：0.6

  解析

二、填空题（每题3分，计30分）

• 7．分式

  2

  x

  -

  2

  有意义，则x应满足的条件是

  ．
  组卷：1163引用：13难度：0.8

  解析

• 8．分解因式：x³-9x=

  ．
  组卷：5263引用：126难度：0.5

  解析

三、解答题（计102分）

• 25．【尝试与感悟】
  （1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB的平分线交AB于点D，过点D作∠EDF=90°，角的两边分别交AC、BC于E、F，求证：DE=DF．
  【变式与拓展】
  （2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC≠BC，点D在斜边AB上，过点D作∠EDF=90°，角的两边分别交AC、BC于E、F，当DE=DF时，CD是否平分∠ACB？并说明理由．
  【迁移与应用】
  （3）如图3，在△ABC中，AB=21，BC=10，cosB=

  3

  5

  ，点D在边AB上，过点D作∠EDF，角的两边分别交AC、BC于E、F．当∠EDF+∠ACB=180°且DE=DF时，分别求AC与AD的长．
  
  组卷：302引用：1难度：0.4

  解析

• 26．已知二次函数y₁=a（x-m）（x-m-d）（a,m,d均为正数）图象的顶点为P．
  （1）直接写出二次函数y₁的图象与x轴的交点坐标以及点P的坐标（用含a、m、d的字母表示）；
  （2）一次函数y₂=kx-km（k为常数且k≠0），若函数y₃=y₁+y₂，且y₃的图象与x轴有且只有一个交点．
  ①求函数y₃的图象与x轴的交点坐标，并探求a、d、k之间的数量关系，说明理由；
  ②将函数y₂的图象向下平移d个单位长度，交函数y₁图象的对称轴l于点M，点N是点M关于顶点P的对称点，过点N作x轴的平行线交平移后的直线于点Q，当点Q恰好在函数y₁的图象上时，求此时k的整数值．
  组卷：266引用：1难度：0.3

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