2021-2022学年安徽省A10联盟高二（下）开年考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．直线

  3

  x+

  3

  y+1=0的倾斜角为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=-8x²的准线方程是（　　）

  A．y= 1 32

  B．y=2

  C．x= 1 32

  D．y=-2
  组卷：50引用：16难度：0.9

  解析

• 3．直线kx+y-2-3k=0与圆x²+y²-4x-5=0的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．相交或相切
  组卷：311引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为AD₁与A₁D的交点，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  CP

  =（　　）

  A． a + 1 2 b - 1 2 c

  B． - a - 1 2 b + 1 2 c

  C． - a + 1 2 b + 1 2 c

  D． a - 1 2 b - 1 2 c
  组卷：142引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知F₁，F₂分别是椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的左、右焦点，点P在C上，若|PF₁|=2|PF₂|，则|PF₁|-|PF₂|=（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C．1

  D．2
  组卷：314引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项的和，已知a₆+a₇+a₈=5a₁₂，且a₁＞0，当S_n取得最大值时，n的值为（　　）

  A．17

  B．18

  C．19

  D．20
  组卷：243引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知点A，B是双曲线C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  3

  =1上的两点，线段AB的中点是M（3，2），则直线AB的斜率为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 4 9

  D． 9 4
  组卷：264引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  1

  S

  n

  =

  2

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，a₁=1．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）记

  b

  n

  =

  （

  3

  n

  +

  1

  ）

  •

  2

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：152引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，动直线l过点（4，0）且与抛物线C交于A，B两点，且当直线l与x轴垂直时，|AF|=5．
  （Ⅰ）求抛物线C的方程；
  （Ⅱ）连接AF，BF并延长，分别交抛物线C于点A₁，B₁，设△FAB的面积为S，四边形OA₁FB₁的面积为S'（其中O为坐标原点），求证：

  S

  S

  ′

  是定值，并求出该值．
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析