2023-2024学年江苏省无锡市江阴市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x2+y=3

  B．2x3-x=1

  C．x+ 1 x =5

  D．3x-x2=6
  组卷：46引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：120引用：8难度：0.8

  解析

• 3．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

  A．x2-2x+1=0

  B．x2-2x-1=0

  C．x2+x+1=0

  D．x2+x-1=0
  组卷：150引用：19难度：0.7

  解析

• 4．一元二次方程x²-4x-1=0配方后可化为（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（ x-2）2=5
  组卷：2492引用：99难度：0.9

  解析

• 5．某种服装原价每件160元，经两次降价，现售价每件102.4元．设该服装平均每次降价的百分率为x,可列方程（　　）

  A．160（1-2x）2=102.4	B．160（1-2x）=102.4
  C．160（1-x）（1-2x）=102.4	D．160（1-x）2=102.4
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知⊙O的半径为6cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的公共点个数为（　　）

  A．2个

  B．1个

  C．0个

  D．无法判断
  组卷：265引用：1难度：0.5

  解析

• 7．下列语句：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等．其中正确的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：219引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在

  ˆ

  AB

  上，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E，若PA=1，则△PDE的周长为（　　）
  ​

  A． 3

  B．2

  C．3

  D．6
  组卷：841引用：4难度：0.5

  解析

• 9．如图，⊙O的半径为3，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L是它的十二等分点，则图中阴影部分（即四边形BCKL和四边形EFHI）的面积之和为（　　）
  ​

  A．9

  B．18

  C． 6 3

  D． 9 3
  组卷：132引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，过点A、B的⊙P与y轴交于C、D两点（点C在点D上方），连接AC、BD，点E为AC中点．
  ​
  （1）连接OE，求证：OE⊥BD；
  （2）若⊙P的半径为2，AB、CD的平方和等于24，求OP的长度；
  （3）连接PE，若OA=OC，点P在△AOC内部，且PE=1，则B点坐标为

  ．
  组卷：226引用：1难度：0.3

  解析

• 28．平面内一个正n边形，将平面内与正n边形的各顶点距离都小于等于边长的所有点组成的图形称为这个正n边形的“伴侣形”．将正n边形内与其各顶点距离都大于等于边长的所有点组成的图形称为这个正n边形的“远伴侣形”．
  ​
  【观察】如图1，边长为1的等边△ABC，分别以A、B、C为圆心，AB长为半径画圆弧，则三条弧

  ˆ

  AB

  ，

  ˆ

  BC

  ，

  ˆ

  AC

  及其内部所组成的图形上的点到各顶点距离都小于等于1，我们把这个图形称为正△ABC的“伴侣形”．
  【判断】（1）

  （填“是”或“不是”）所有的正多边形都有“伴侣形”，

  （填“是”或“不是”）所有的正多边形都有“远伴侣形”；
  【操作】（2）如图2，边长为1的正方形ABCD，请作出正方形ABCD的“伴侣形”（将此“伴侣形”打上阴影），求此正方形ABCD的“伴侣形”的周长；
  【探究】（3）结合图3分析，若正n边形的边长为1，则当n=7时，其“远伴侣形”的周长为

  ，则当n=8时，“远伴侣形”的周长为

  ；
  【归纳】（4）边长为1的正n边形（n≥7），其“远伴侣形”的周长为

  ．
  组卷：100引用：1难度：0.3

  解析