2021-2022学年新疆伊犁州新源县高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是（　　）

  A．（2，3）

  B．（-2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  组卷：1133引用：16难度：0.9

  解析

• 2．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　）

  A． 11 32

  B． 3 8

  C． 13 32

  D． 7 16
  组卷：47引用：2难度：0.6

  解析

• 3．“x＞2”是“x＞

  5

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：118引用：7难度：0.8

  解析

• 4．抛物线x²=

  1

  2

  y的焦点坐标为（　　）

  A．（ 1 2 ，0）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（ 1 8 ，0）

  D．（0， 1 8 ）
  组卷：253引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知变量x,y之间的线性回归方程为

  ̂

  y

  =-0.7x+10.3，且变量x,y之间的一组相关数据如下表所示，则m的值是（　　）
  

  x	6	8	10	12
  y	6	m	3	2

  A．3.2

  B．4

  C．4.7

  D．5
  组卷：73引用：1难度：0.9

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• 6．下列说法正确的有（　　）
  ①命题“∀x∈R，e^x-x-1≥0”的否定是“∃x₀∈R，e^x₀-x₀-1＜0”；
  ②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人．为调查学生视力情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；
  ③若一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差为5，则另一组数据x₁+1，x₂+1，…，x_n+1的方差为6；
  ④把六进制数210_（6）转换成十进制数为：210_（6）=0×6⁰+1×6¹+2×6²=78．

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．③④
  组卷：5引用：1难度：0.8

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• 7．《高中数学课程标准》（2017版）规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（　　）（注：雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart），可用于对研究对象的多维分析）

  A．甲的数据分析素养高于乙

  B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养

  C．乙的六大素养中逻辑推理最差

  D．乙的六大素养整体水平优于甲
  组卷：131引用：7难度：0.8

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三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，△PAB为正三角形，ABCD为正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分别为AC、BP中点．
  （1）证明：EF∥平面PCD；
  （2）求直线BP与平面PAC所成角的正弦值．
  组卷：201引用：15难度：0.7

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• 22．如图，椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点A（0，-1），且长轴长是短轴长的2倍．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）经过点（2，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P、Q（均异于点A），求证：直线AP与AQ的斜率之和为定值．
  组卷：175引用：2难度：0.5

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