2021-2022学年山西省太原三十七中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一．选择题（每小题3分，共30分）

• 1．反比例函数

  y

  =

  -

  5

  x

  的图象位于平面直角坐标系的（　　）

  A．第一、三象限	B．第二、四象限
  C．第一、二象限	D．第三、四象限
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列各点中，在反比例函数y=

  3

  x

  图象上的是（　　）

  A．（3，1）

  B．（-3，1）

  C．（3， 1 3 ）

  D．（ 1 3 ，3）
  组卷：368引用：23难度：0.9

  解析

• 3．cosA=

  3

  2

  （A为锐角），则∠A的度数为（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．45°

  D．30°或60°
  组卷：139引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 3 4

  D． 3 5
  组卷：37引用：2难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，∠C=90°，sinA=

  3

  2

  ，则cosB的值为（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：207引用：27难度：0.9

  解析

• 6．关于反比例函数

  y

  =

  2

  x

  的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．必经过点（1，1）

  B．两个分支分布在第二、四象限

  C．两个分支关于x轴成轴对称

  D．两个分支关于原点成中心对称
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 7．关于二次函数y=-2x²+3，下列说法中正确的是（　　）

  A．它的开口方向是向上

  B．当x＜-1时，y随x的增大而增大

  C．它的顶点坐标是（-2，3）

  D．当x=0时，y有最小值是3
  组卷：417引用：9难度：0.7

  解析

三．解答题（6题共55分）

• 20．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．
  

  项目	内容
  课题	测量斜拉索顶端到桥面的距离
  测量示意图		说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．
  测量数据	∠A的度数	∠B的度数	AB的长度
  	38°	28°	234米
  …	…

  （1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）
  （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．
  组卷：1227引用：4难度：0.3

  解析

• 21．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=

  k

  x

  （x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）．
  （1）求双曲线的解析式；
  （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
  组卷：5653引用：75难度：0.3

  解析