2023-2024学年江苏省常州一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线

  3

  x+y+1=0的倾斜角为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  组卷：331引用：62难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l₁：2x+y-1=0，l₂：4x+2y+1=0，则l₁，l₂间的距离为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． 3 5 10

  D． 5 10
  组卷：71引用：3难度：0.5

  解析

• 3．点（5，0）到双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的一条渐近线的距离为（　　）

  A．4

  B．3

  C．5

  D． 9 4
  组卷：223引用：16难度：0.5

  解析

• 4．抛物线y=4x²的准线方程为（　　）

  A．x=-1

  B．x=1

  C．y=- 1 16

  D．y= 1 16
  组卷：66引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）

  A．（1，2]

  B．（1，2）

  C．[2，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：1837引用：90难度：0.7

  解析

• 6．设B是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（　　）

  A．16

  B．4

  C．3

  D．5
  组卷：83引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，过点

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  的直线l与椭圆相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的斜率k为（　　）

  A．-1

  B． - 1 4

  C．1

  D．4
  组卷：150引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：x²=-2py经过点（2，-1）．
  （1）求抛物线C的方程及其准线方程；
  （2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于M、N两点，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过定点．
  组卷：155引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知双曲线C与双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有共同的渐近线，且过点

  （

  -

  3

  ，

  6

  2

  ）

  ．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）已知P为直线x=2上任一点，过点P作双曲线C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，过C的实轴右顶点作垂直于x轴的直线与直线PA、PB分别交于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n,求mn的值．
  组卷：75引用：2难度：0.5

  解析