2020-2021学年山西省太原外国语学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共十题：共30分）

• 1．在下面的图形中，相似的一组是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：206引用：6难度：0.7

  解析

• 2．下列四边形对角线垂直但不一定相等的是（　　）

  A．平行四边形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  组卷：129引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：597引用：8难度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．无法确定
  组卷：83引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）

  A．∠ABC=90°

  B．AC=BD

  C．OA=OB

  D．△ABO≌△ADO
  组卷：749引用：6难度：0.8

  解析

• 6．解方程（2x-1）²=3（2x-1）的最适当的方法是（　　）

  A．直接开方法

  B．因式分解法

  C．配方法

  D．公式法
  组卷：96引用：4难度：0.9

  解析

• 7．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D． 10 3
  组卷：1523引用：87难度：0.7

  解析

三、解答题（共七题：共55分）

• 21．在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，D是线段AB上一点，且AD=2，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长．
  
  （1）请写出解答中判定△ADE∽ABC的依据．
  （2）指出是否存在其他的情况，并给予正确解答．
  组卷：8引用：1难度：0.5

  解析

• 22．请解答下列各题：
  （1）综合与实践
  【教材呈现】
  如图1，在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885m²的6个矩形小块，水渠应挖多宽？
  分析：设水渠宽为x m,则两条纵向水渠的面积都为60x m²，一条横向水渠的面积为92x m²，其中重叠部分小正方形的面积都为x²m²根据题意，得…．
  请根据分析，写出完整的解题过程．
  （2）【结论应用】
  如图2，某小区附近有一块长100m,宽80m的长方形空地，在空地上有两条宽度为a的人行步道（一纵一横）和一个边长为7a的正方形休闲广场，两条人行步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等．求a的值．
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  组卷：67引用：1难度：0.5

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