2023年上海市虹口区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]

• 1．

  5

  的相反数是（　　）

  A． 5

  B．- 5

  C．- 1 5

  D． 1 5
  组卷：656引用：225难度：0.9

  解析

• 2．方程

  x

  -

  2

  =

  2

  的解是（　　）

  A．x=4

  B．x=5

  C．x=6

  D．x=7
  组卷：143引用：3难度：0.6

  解析

• 3．已知正比例函数y=（a-3）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是（　　）

  A．a＞3

  B．a＜3

  C．a＞-3

  D．a＜-3
  组卷：355引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某地统计部门公布最近5年居民消费价格指数年增长率分别为1.5%、1.2%、1.9%、1.2%和1.8%，业内人士评论说：“这5年居民消费价格指数年增长率相当平稳．”从统计角度看，“年增长率相当平稳”说明这组数据比较小的量是（　　）

  A．方差

  B．平均数

  C．众数

  D．中位数
  组卷：224引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．     赵爽弦图	B．   笛卡尔心形线
  C．     科克曲线	D．   斐波那契螺旋线
  组卷：637引用：37难度：0.7

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，BC=12．分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是（　　）

  A． 1 2 ＜ r ＜ 4

  B． 5 2 ＜ r ＜ 6

  C． 9 ＜ r ＜ 25 2

  D．9＜r＜13
  组卷：552引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

• 7．（-a²）³=

  ．
  组卷：518引用：19难度：0.7

  解析

• 8．

  （

  2

  -

  5

  ）

  2

  =

  ．
  组卷：3338引用：41难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

• 24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²-2（m+1）x+2m-3的顶点为A，与y轴相交于点B，异于顶点A的点C（2，n）在该抛物线上．
  （1）如图，点B的坐标为（0，1）．
  ①求点A的坐标和n的值；
  ②将抛物线向上平移后的新抛物线与x轴的一个交点为D，顶点A移至点A₁，如果四边形DCAA₁为平行四边形，求平移后新抛物线的表达式；
  （2）直线AC与y轴相交于点E，如果BC∥AO且点B在线段OE上，求m的值．
  
  组卷：524引用：1难度：0.3

  解析

• 25．如图1，在菱形ABCD中，AB=2

  5

  ，点P在对角线BD上，tan∠DBC=

  1

  2

  ，⊙O是△PAB的外接圆，点B与点P之间的距离记为m.
  （1）如图2，当PA=PB时，联结OB，求证：OB⊥BC；
  （2）延长AP交射线BC于点Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的长；
  （3）当圆心O在菱形ABCD外部时，用含m的代数式表示⊙O的半径，并直接写出m的取值范围．
  
  组卷：566引用：4难度：0.3

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