2022-2023学年河南省信阳九中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：126引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A． k ≤ 5 4

  B． k ≤ 5 4 且k≠1

  C．k＜ 5 4 且k≠1

  D．k＞ 5 4
  组卷：672引用：12难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=（x-1）²-1的顶点坐标为（　　）

  A．（1，1）

  B．（1，-1）

  C．（-1，1）

  D．（-1，-1）
  组卷：193引用：3难度：0.6

  解析

• 4．下列说法中，正确的是（　　）

  A．东边日出西边雨是不可能事件

  B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7

  C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次

  D．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618
  组卷：236引用：4难度：0.6

  解析

• 5．下列语句中不正确的有（　　）
  ①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补；⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：1242引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b²-4ac＞0；③ab＜0；④a²-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：2463引用：16难度：0.7

  解析

• 7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

  A．32×20-32x-20x=100	B．（32-x）（20-x）+x2=100
  C．32x+20x=100+x2	D．（32-x）（20-x）=100
  组卷：2156引用：18难度：0.6

  解析

三、解答题（共8小题，满分75分）

• 22．如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．
  （1）若∠BAC=60°，
  ①求证：OD=

  1

  2

  OA．
  ②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．
  （2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m,n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m-n+2=0．
  组卷：7374引用：11难度：0.3

  解析

• 23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．
  （1）如图①，当α=20°时，∠AEB的度数是

  ；
  （2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：BD+2CE=

  2

  AE；
  （3）当0°＜α＜180°，AE=2CE时，请直接写出

  BD

  ED

  的值．
  
  组卷：2951引用：11难度：0.4

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