2022-2023学年贵州省黔西南州安龙县双明中学九年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题：（共36分）

• 1．一元二次方程2x²=x的根为（　　）

  A．x=0

  B．x= 1 2

  C．x=-2

  D．x=0或x= 1 2
  组卷：35引用：2难度：0.5

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0，变形后的结果正确的是（　　）

  A．（x-4）2=-5

  B．（x-4）2=5

  C．（x-2）2=9

  D．（x-2）2=-9
  组卷：33引用：2难度：0.6

  解析

• 3．抛物线y=2x²-2x-3的顶点坐标为（　　）

  A．（ 1 2 ，- 7 2 ）

  B．（- 1 2 ， 7 2 ）

  C．（ 1 2 ， 5 2 ）

  D．（ 1 2 ，- 5 2 ）
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0的一个根为4．则另一个根为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：52引用：2难度：0.5

  解析

• 5．设一元二次方程x²-3x-5=0的两根为x₁、x₂，则

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值为（　　）

  A． 3 5

  B．- 3 5

  C．3

  D．-5
  组卷：116引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，将一块30°角的直角三角板ACB（∠B=30°）绕直角顶点C逆时针旋转到△A'CB′的位置，此时点A'刚好在AB上，若AC=3，则点B与点B'距离为（　　）

  A．6

  B．2 3

  C．3 3

  D．4 3
  组卷：93引用：2难度：0.5

  解析

• 7．将抛物线y=-（x+1）²-3向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-x2+3

  B．y=x2+3

  C．y=-x2

  D．y=x2
  组卷：60引用：2难度：0.5

  解析

• 8．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（　　）

  A．15°

  B．40°

  C．75°

  D．35°
  组卷：1006引用：27难度：0.9

  解析

三、解答题：（共98分）

• 24．问题与情境：如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE′于点F，连接DE．
  [猜想证明]（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
  [解决问题]（2）如图2，若AD=DE，且正方形的边长为

  5

  ，求CF的长．
  
  组卷：48引用：2难度：0.4

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• 25．如图，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于点A（-3，0），B（1，0），与y轴相交于点C．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）在抛物线的对称轴上是否存在上点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点P坐标若不存在，请说明理由．
  组卷：227引用：2难度：0.6

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