2022-2023学年陕西省西安市长安一中高二（上）第一次质检数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U=R，A={x|x²-3x-4＞0}，B={x|-2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{x|-2≤x＜4}

  B．{x|x≤2或x≥4}

  C．{x|-2≤x≤-1}

  D．{x|-1≤x≤2}
  组卷：800引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知平面α，直线m,n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1535引用：28难度：0.8

  解析

• 3．下列函数f（x）中，满足“∀x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0”的是（　　）

  A．f（x）=2x	B．f（x）=|x-1|
  C．f（x）= 1 x -x	D．f（x）=ln（x+1）
  组卷：39引用：9难度：0.9

  解析

• 4．将函数y=sin（2x+

  π

  5

  ）的图象向右平移

  π

  10

  个单位长度，所得图象对应的函数（　　）

  A．在区间[ 3 π 4 ， 5 π 4 ]上单调递增

  B．在区间[ 3 π 4 ，π]上单调递减

  C．在区间[ 5 π 4 ， 3 π 2 ]上单调递增

  D．在区间[ 3 π 2 ，2π]上单调递减
  组卷：8238引用：30难度：0.7

  解析

• 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（　　）

  A．96里

  B．48里

  C．192里

  D．24里
  组卷：99引用：8难度：0.8

  解析

• 6．如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么D在面ABC内的射影H必在（　　）

  A．直线AB上

  B．直线BC上

  C．直线AC上

  D．△ABC内部
  组卷：491引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知命题p：∃x∈R，x²-x+1≥0．命题q：若a²＜b²，则a＜b,下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：4070引用：51难度：0.7

  解析

• 8．已知椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1及以下3个函数：①f（x）=x；②f（x）=sinx；③f（x）=cosx；其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．0个
  组卷：20引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题：共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 23．已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1交于M，N两点．
  （Ⅰ）求k的取值范围；
  （Ⅱ）

  OM

  •

  ON

  =12，其中O为坐标原点，求|MN|．
  组卷：156引用：6难度：0.3

  解析

• 24．设F₁，F₂分别是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点．
  （1）设椭圆C上的点

  （

  2

  2

  ，

  3

  2

  ）

  到F₁，F₂两点距离之和等于

  2

  2

  ，写出椭圆C的方程；
  （2）设点P是（1）中椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，k_PN试探究k_PM•k_PN的值是否与点P及直线l有关，并证明你的结论．
  组卷：138引用：1难度：0.5

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