2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题（共60分，每题5分）

• 1．命题p：∀x＞2，x²-1＞0，则￢p是（　　）

  A．∀x＞2，x2-1≤0	B．∀x≤2，x2-1＞0
  C．∃x＞2，x2-1≤0	D．∃x≤2，x2-1≤0
  组卷：422引用：61难度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={a|

  6

  5

  -

  a

  ∈N₊，且a∈Z}，则M等于（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，2，3，4}

  C．{1，2，3，6}

  D．{-1，2，3，4}
  组卷：3898引用：14难度：0.7

  解析

• 3．若z（1-2i）=2+i,则复数

  z

  =（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  组卷：137引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x-1）=x²-2，则f（2）的值为（　　）

  A．-1

  B．7

  C．2

  D．1
  组卷：16引用：5难度：0.8

  解析

• 5．“sin2α=

  4

  5

  ”是“tanα=2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：240引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=2，求a₆的值是（　　）

  A．15

  B．5

  C．10

  D．20
  组卷：206引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，A=60°，B=75°，BC=10，则AB=（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 10 6 3

  D． 5 6
  组卷：194引用：15难度：0.9

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三、解答题（总70分，自己写题号解答）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若b=2，且acosB+2cosA=2ccosC．
  （1）求角C的大小；
  （2）若c=3，求△ABC的面积．
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+ax（a∈R），g（x）=lnx（e为自然对数的底数）．
  （1）设曲线y=f（x）在x=1处的切线为l,直线l与y=ex+3平行，求a的值；
  （2）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
  （3）当a=-1时，函数M（x）=g（x）-f（x）在[1，e]上是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，请说明理由．
  组卷：44引用：2难度：0.1

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