2023年广东省惠州市高考数学二调试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。.

• 1．已知集合M={x|5-x≥-1}，集合

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A．{x|x≥6}

  B．{x|0＜x≤4}

  C．{x|0≤x≤6}

  D．{x|0＜x≤6}
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设a∈R，若复数

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  （其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D． 2
  组卷：64引用：4难度：0.8

  解析

• 3．从2，4，6，8中任取2个不同的数a,b,则|a-b|=4的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：230引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知向量|

  a

  |=2，

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为-2

  a

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．4

  B．8

  C．-8

  D．-4
  组卷：224引用：7难度：0.6

  解析

• 5．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则该屋顶的体积约为（　　）

  A． 12 2 π

  B．16π

  C．18π

  D． 18 2 π
  组卷：320引用：8难度：0.7

  解析

• 6．记函数f（x）=sin（ωx+

  π

  4

  ）+b（ω＞0）的最小正周期为T，若

  2

  π

  3

  ＜T＜π，且y=f（x）的图象关于点（

  3

  π

  2

  ，2）中心对称，则f（

  π

  2

  ）=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：1419引用：15难度：0.6

  解析

• 7．已知函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＜0时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  +

  1

  ．若函数y=f（x）在[1，+∞）上的最小值为3，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：102引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F₂，上顶点为H，坐标原点为O，

  ∠

  OH

  F

  2

  =

  π

  6

  ，点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆E上．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设经过点F₂且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A、B两点，又点P（-2，0），Q（2，0），若直线AP、BQ与y轴的交点分别为M、N，记△MPQ，△NPQ的面积分别为S_△MPQ，S_△NPQ，求

  S

  △

  MPQ

  S

  △

  NPQ

  的值．
  组卷：140引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+2x²-2（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）在x=1处的切线方程为y=8x-8，且当对于任意实数λ∈[-1，2]时，存在正实数x₁，x₂，使得λ（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），求x₁+x₂的最小正整数值．
  组卷：258引用：6难度：0.2

  解析