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2022年北京市昌平区高考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∪B=（　　）
A．{x|x＞0} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≥1} D．{x|0＜x＜2}
组卷：169引用：7难度：0.8
解析
2．若复数z满足（1-i）z=2i,则z=（　　）
A．1+i B．-1+i C．-1-i D．1-i
组卷：206引用：2难度：0.8
解析
3．为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查，通过抽样，获得了某社区100个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时），将数据按照[40，60），[60，80），[80，100），[100，120），[120，140），[140，160]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该社区有3000个家庭，估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为（　　）
A．300 B．450 C．480 D．600
组卷：332引用：3难度：0.8
解析
4．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₃=a₅，a₂-a₁=2，则a₄=（　　）
A．4 B．7 C．8 D．9
组卷：246引用：2难度：0.7
解析
5．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦距为4，其右焦点到双曲线C的一条渐近线的距离为
2
，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
A．y=±2x B．
y
=±
3
x
C．
y
=±
2
x
D．y=±x
组卷：283引用：3难度：0.7
解析
6．“
θ
=
π
2
”是“函数f（x）=sin（x+θ）在区间
（
0
，
π
2
）
上单调递减”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：378引用：3难度：0.9
解析
7．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是BB₁，DD₁的中点，则下列结论正确的是（　　）
A．A₁O∥EF B．A₁O⊥EF
C．A₁O∥平面EFB₁ D．A₁O⊥平面EFB₁
组卷：246引用：8难度：0.6
解析

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三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

20．已知函数f（x）=alnx-bx+b,
g
（
x
）
=
e
x
x
-
a
（
x
＞
0
）
．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求实数a,b的值；
（Ⅱ）若函数g（x）无零点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=b时，函数F（x）=f（x）+g（x）在x=1处取得极小值，求实数a的取值范围．
组卷：371引用：1难度：0.3
解析
21．已知数列{a_n}，给出两个性质：
①对于任意的i∈N^*，存在k_i∈R，当j＞i,j∈N^*时，都有a_j-a_i≥k_i（j-i）成立；
②对于任意的i∈N^*，i≥2，存在k_i∈R，当j＜i,j∈N^*时，都有a_j-a_i≥k_i（j-i）成立．
（Ⅰ）已知数列{a_n}满足性质①，且k_i=2（i∈N^*），a₁=1，a₄=7，试写出a₂，a₃的值；
（Ⅱ）已知数列{b_n}的通项公式为b_n=3×2^n-1，证明：数列{b_n}满足性质①；
（Ⅲ）若数列{c_n}满足性质①②，且当i∈N^*，i≥2，时，同时满足性质①②的k_i存在且唯一．证明：数列{c_n}是等差数列．
组卷：101引用：1难度：0.4
解析