2012-2013学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三（上）周日数学试卷（8）

一、填空题

• 1．若A={x∈Z|2≤2^x≤8}，B={x∈R|log₂x＞1}，则A∩B=

  ．
  组卷：38引用：16难度：0.9

  解析

• 2．设p：|4x-3|≤1；q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：87引用：26难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z₁=1-i,z₂=1+i,那么

  z

  2

  z

  1

  =

  ．
  组卷：13引用：12难度：0.9

  解析

• 4．若角α终边落在射线y=-x（x≥0）上，则

  sinα

  1

  -

  sin

  2

  α

  +

  1

  -

  cos

  2

  α

  cosα

  =

  ．
  组卷：50引用：10难度：0.7

  解析

• 5．用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是

  ．
  组卷：125引用：21难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=a-

  1

  2

  x

  -

  1

  是定义在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域是

  ．
  组卷：113引用：18难度：0.7

  解析

二、解答题

• 19．已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若函数

  f

  （

  n

  ）

  =

  1

  n

  +

  a

  1

  +

  1

  n

  +

  a

  2

  +

  1

  n

  +

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  +

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  ，

  且

  n

  ≥

  2

  ）

  ，求函数f（n）的最小值；
  （3）设

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  ，

  S

  n

  表示数列{b_n}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
  组卷：401引用：33难度：0.5

  解析

• 20．已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e,0），g（x）=-

  ln

  （

  -

  x

  ）

  x

  ，其中e是自然常数，a∈R．
  （1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
  （2）求证：在（1）的条件下，|f（x）|＞g（x）+

  1

  2

  ．
  （3）是否存在实数a,使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
  组卷：229引用：30难度：0.1

  解析