2020-2021学年浙江省湖州市长兴县高二（下）第一次联考数学试卷

一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题2分，共50）

• 1．到两定点F₁（-4，0），F₂（4，0）的距离之和为8的点的轨迹是（　　）

  A．椭圆

  B．线段

  C．圆

  D．直线
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的焦距是（　　）

  A．6

  B．3

  C． 31

  D． 2 3
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  81

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦点坐标是（　　）

  A．（9，0），（-9，0）	B． （ 6 2 ， 0 ） ， （ - 6 2 ， 0 ）
  C． （ ± 3 10 ， 0 ）	D．（3，0），（-3，0）
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

• 4．焦点为（-5，0），（5，0），经过点（3，0）的双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 9 - y 2 16 =1

  B． x 2 9 - y 2 25 =1

  C． x 2 9 - y 2 34 =1

  D． x 2 16 - y 2 9 =1
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 5．

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的焦点在（　　）

  A．在x轴正半轴上	B．在y轴正半轴上
  C．在x轴上	D．在y轴上
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  36

  =

  1

  的顶点坐标是（　　）

  A．（±5，0），（0，±6）	B．（0，±5），（±6，0）
  C．（±25，0），（0，±36）	D．（0，±25），（±36，0）
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 7．椭圆短轴长为8，焦点为F₁（0，-3），F₂（0，3），则它的标准方程为（　　）

  A． x 2 91 + y 2 100 = 1	B． x 2 100 + y 2 91 = 1
  C． x 2 25 + y 2 16 = 1	D． x 2 16 + y 2 25 = 1
  组卷：18引用：2难度：0.9

  解析

• 8．椭圆的长轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  组卷：28引用：4难度：0.8

  解析

• 9．方程

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  表示的曲线是（　　）

  A．到定点（±5，0）的距离之差的绝对值是8的点的轨迹方程

  B．到定点（±5，0）的距离之差的绝对值是6的点的轨迹方程

  C．到定点（0，±5）的距离之差的绝对值是8的点的轨迹方程

  D．到定点（0，±5）的距离之差的绝对值是6的点的轨迹方程
  组卷：21引用：4难度：0.8

  解析

• 10．椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 3

  D． 2 2
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 11．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦点F₁，F₂，AB是椭圆过焦点F₁的弦，则△ABF₂的周长是（　　）

  A．40

  B．25

  C．20

  D．16
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）

• 34．双曲线3x²-y²=3截斜率为2的直线l的弦长为12

  5

  ，求直线l的方程．
  组卷：2引用：1难度：0.6

  解析

• 35．已知双曲线x²-y²=1，以双曲线的顶点为焦点，以双曲线离心率的倒数为离心率作椭圆.
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）过椭圆左焦点F₁作斜率为1的弦AB，求与右焦点F₂构成的△ABF₂的面积.
  组卷：3引用：1难度：0.5

  解析