2010年竞赛辅导：根的判别式

一、解答题（共19小题，满分100分）

• 1．p、q为何值时，方程x²+px+q=0的两根恰好为p、q？
  组卷：44引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知m、n是有理数，方程x²+mx+n=0有一根是

  5

  -

  2

  ，求m+n的值．
  组卷：148引用：2难度：0.5

  解析

• 3．已知m、n是方程x²+2003x+7=0的两根，求（m²+2002m+6）（n²+2004n+8）的值．
  组卷：179引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设α、β是方程x²+x-3=0的两根，求α³-4β²+19的值．
  组卷：195引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知α、β是方程x²-mx+m+5=0的两根；α、γ是方程x²-（8m+1）x+15m+7=0的两根，求α³βγ的值．
  组卷：97引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知首项系数不相等的两个二次方程（a-1）x²-（a²+2）x+（a²+2a）=0及（b-1）x²-（b²+2）x+（b²+2b）=0（a、b是正整数）有一个公共根，求

  a

  a

  +

  b

  b

  a

  -

  b

  +

  b

  -

  a

  的值．
  组卷：320引用：1难度：0.7

  解析

一、解答题（共19小题，满分100分）

• 18．实数a,b,c满足a+b+c=2，且对任何实数t,都有不等式-t²+2t≤ab+bc+ca≤9t²-18t+10，求证：0≤a≤

  4

  3

  ，0≤b≤

  4

  3

  ，0≤c≤

  4

  3

  ．
  组卷：495引用：1难度：0.1

  解析

• 19．设a＞b＞c,求证：（2b-c-a）²-4（2a-b-c）（2c-a-b）=9（a-c）²．
  组卷：392引用：1难度：0.1

  解析