2022年江西省抚州市多校联考中考数学模拟试卷

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

• 1．-3的相反数是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  组卷：1942引用：104难度：0.6

  解析

• 2．截至2月9日晚21时17分，2022年全国院线电影总票房（含预售）正式突破100亿元大关，用时40天，刷新中国影史年度票房最快破百亿记录，其中电影《长津湖之水门桥》票房已超29.84亿，成为本年度中国影史票房冠军，将29.84亿用科学记数法表示为（　　）

  A．2.984×108

  B．29.84×108

  C．2.984×109

  D．2.984×1010
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：92引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列计算一定正确的是（　　）

  A．2a2b•a3=2a5b	B．2a2+a3=2a5
  C． a a - 1 - 1 a - 1 =0	D．3a-a=3
  组卷：98引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图，∠MON=60°．
  ①以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OM、ON于点A，C；
  ②分别以A，C为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B；
  ③连接AB、BC．若OA=8cm,
  则四边形OABC的面积为（　　）

  A．8 3 c m 2

  B．24cm2

  C．16 3 c m 2

  D．32 3 c m 2
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²+2ax+a-1的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向下

  B．顶点在第一象限

  C．a≥1

  D．当x＞1时，y的最小值为-1
  组卷：181引用：3难度：0.6

  解析

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．因式分解：3a²-12ab+12b²
  组卷：65引用：1难度：0.8

  解析

• 8．有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第九项是

  ．
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

五、简答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 23．在平面直角坐标系xOy中，若点Q的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点Q为“潇洒点”，如点（1，-1），（-5，5）都是“潇洒点”．已知二次函数y=ax²+bx-4（a≠0）的图象上有且只有一个“潇洒点”（2，-2）．
  （1）小敏认为所有的潇洒点都在同一条直线l上，请直接写出直线l的解析式．
  （2）求a,b的值，及二次函数y=ax²+bx-4（a≠0）的顶点坐标．
  （3）将y=ax²+bx-4（a≠0）的图象上移m（m＞0）个单位得到抛物线l₂，若l₂上有两个“潇洒点”分别是M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），且MN=2

  2

  ，求当x₁≤x≤x₂时，l₂中y的最大值和最小值．
  组卷：329引用：2难度：0.2

  解析

六、简答题（本大题共12分）

• 24．在矩形ABCD中，AB=CD=4，CB=DA=6，P为CD上的动点，Q为DA上的动点，∠QPR=90°且PQ=PR．
  
  （1）如图①，当点R在CB上时，求DQ+CR的值．
  （2）如图②，PR与CB相交于点N，连接QN，当QP平分∠DQN时，求证：S_△QPN=S_△DPQ+S_△CPN．
  （3）在（2）的前提下，连接CR，当CR=

  2

  PD时，求sin∠NQR的值．
  组卷：92引用：2难度：0.4

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