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2022-2023学年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙五中高三（上）期末数学试卷

发布：2024/10/26 22:0:2

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|3＜x＜9}，B={x|x²-6x-7≤0}，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．（5，7） B．（7，9）
C．（3，7） D．（-1，3）∪（7，9）
组卷：92引用：2难度：0.7
解析
2．已知a,b∈R，若a+4i与3-bi互为共轭复数，则|a+bi|=（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
组卷：251引用：2难度：0.7
解析
3．已知3sin²θ+5sinθ-2=0，则cos2θ=（　　）
A．
7
9
B．
8
9
C．
2
3
D．
1
3
组卷：444引用：2难度：0.8
解析
4．某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是（　　）
A．82.5 B．85 C．90 D．92.5
组卷：196引用：3难度：0.7
解析
5．下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（　　）
A．f（x）=sinx-x² B．f（x）=ln（x+2）
C．
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
D．
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
2
组卷：74引用：5难度：0.6
解析
6．若P是一个质数，则像2^P-1这样的正整数且为素数的数被称为梅森素数．从50以内的所有质数中任取两个数，则这两个数都为梅森素数的概率为（　　）
A．
1
35
B．
3
35
C．
3
25
D．
1
5
组卷：6引用：3难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
|
ln
（
x
+
1
）
|
+
2
x
+
1
，则（　　）
A．x=0是f（x）的极小值点 B．x=1是f（x）的极大值点
C．f（x）的最小值为1+ln2 D．f（x）的最大值为3
组卷：116引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆C的右焦点与抛物线E：y²=8x的焦点F重合，且椭圆C的离心率为
1
2
．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）过点F的直线l交椭圆C于M，N两点，交抛物线E于P，Q两点，是否存在实数λ，使得
λ
|
MN
|
-
2
|
PQ
|
为定值？若存在，求出这个定值和λ的值；若不存在，说明理由．
组卷：67引用：2难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
ax
-
1
2
a
x
2
-
x
-
1
．
（1）当a≥1时，证明：对任意的x≥0，都有f（x）≥0；
（2）证明：
n
∑
k
=
1
1
k
＞
2
ln
（
n
+
1
）
-
nln
2
（
k
∈
N
*
，
n
∈
N
*
）
．
组卷：118引用：2难度：0.3
解析

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A．（5，7）	B．（7，9）
C．（3，7）	D．（-1，3）∪（7，9）

A．f（x）=sinx-x²	B．f（x）=ln（x+2）
C． f （ x ） = 2 x - 1 2 x + 1	D． f （ x ） = e x + e - x 2

A．x=0是f（x）的极小值点	B．x=1是f（x）的极大值点
C．f（x）的最小值为1+ln2	D．f（x）的最大值为3

2022-2023学年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙五中高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|3＜x＜9}，B={x|x2-6x-7≤0}，则A∩（∁RB）=（ ）

2．已知a,b∈R，若a+4i与3-bi互为共轭复数，则|a+bi|=（ ）

3．已知3sin2θ+5sinθ-2=0，则cos2θ=（ ）

4．某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是（ ）

5．下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（ ）

6．若P是一个质数，则像2P-1这样的正整数且为素数的数被称为梅森素数．从50以内的所有质数中任取两个数，则这两个数都为梅森素数的概率为（ ）

7．已知函数f（x）=|ln（x+1）|+2x+1，则（ ）

四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=eax-12ax2-x-1．（1）当a≥1时，证明：对任意的x≥0，都有f（x）≥0；（2）证明：n∑k=11k＞2ln（n+1）-nln2（k∈N*，n∈N*）．

1．已知集合A={x|3＜x＜9}，B={x|x²-6x-7≤0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

2．已知a,b∈R，若a+4i与3-bi互为共轭复数，则|a+bi|=（　　）

3．已知3sin²θ+5sinθ-2=0，则cos2θ=（　　）

4．某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是（　　）

5．下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（　　）

6．若P是一个质数，则像2^P-1这样的正整数且为素数的数被称为梅森素数．从50以内的所有质数中任取两个数，则这两个数都为梅森素数的概率为（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
|
ln
（
x
+
1
）
|
+
2
x
+
1
，则（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
e
ax
-
1
2
a
x
2
-
x
-
1
．
（1）当a≥1时，证明：对任意的x≥0，都有f（x）≥0；
（2）证明：
n
∑
k
=
1
1
k
＞
2
ln
（
n
+
1
）
-
nln
2
（
k
∈
N
*
，
n
∈
N
*
）
．