2022-2023学年云南省保山市、文山州高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若复数

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  +

  2

  （i为虚数单位），则共轭复数

  z

  的虚部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  组卷：89引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设集合M={1，3}，N={a²}，则“a=1”是“N⊆M”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}是等差数列，且a₃+a₁₃=50，a₆=19，则a₂=（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：459引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若直线l₁：ax+2y+6=0与直线

  l

  2

  ：

  x

  +

  （

  a

  +

  1

  ）

  y

  +

  1

  -

  a

  2

  =

  0

  平行，则a=（　　）

  A．-2或1

  B．-2

  C．1

  D． 2 3
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知x,y＞0，xy=2x+y,则x+2y取得最小值时，x=（　　）

  A． 3

  B． 3 + 1

  C．3

  D． 3 - 1
  组卷：284引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设|

  a

  |=4，|

  b

  |=3，夹角为60°，则|

  a

  +

  b

  |等于（　　）

  A．37

  B．13

  C． 37

  D． 13
  组卷：579引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知点P为双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  右支上一点，点F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，点I是△PF₁F₂的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有

  S

  △

  IP

  F

  1

  -

  S

  △

  IP

  F

  2

  ≥

  3

  3

  S

  △

  I

  F

  1

  F

  2

  成立，则离心率的取值范围是（　　）

  A． （ 1 ， 3 ）

  B． （ 1 ， 2 3 ）

  C． （ 1 ， 2 3 ]

  D． （ 1 ， 3 ]
  组卷：137引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题。（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，AB=2，

  PC

  =

  2

  7

  ，E，F分别是棱PC，AB的中点．
  （1）证明：EF∥平面PAD；
  （2）求二面角P-BD-A的余弦值．
  组卷：132引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知点A（0，-2），椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为

  2

  3

  3

  ，O为坐标原点．
  （1）求E的方程；
  （2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，且

  AP

  =

  1

  2

  AQ

  ，求△OPQ的面积及直线l的方程．
  组卷：98引用：2难度：0.5

  解析