2009年浙江省杭州市余杭一中数学竞赛辅导集训试卷（二）

一、选择题

• 1．若0＜x＜1，则对x,x²，

  1

  x

  大小判断正确的是（　　）

  A． x ＜ x 2 ＜ 1 x

  B． x 2 ＜ 1 x ＜ x

  C． x 2 ＜ x ＜ 1 x

  D． 1 x ＜ x 2 ＜ x
  组卷：165引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，点C是∠PAQ的平分线上一点，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果再添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（　　）

  A．BB′⊥AC

  B．CB=CB′

  C．∠ACB=∠ACB′

  D．∠ABC=∠AB′C
  组卷：125引用：3难度：0.9

  解析

• 3．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下．你已被告知其中有两张且只有两张是老K，但是你不知道老K在哪个位置．你随便取了两张并把它们翻开，会出现下面两种情况：
  （1）两张牌中至少有1张是老K；（2）两张牌中没有1张是老K．比较这两种情况的可能性，可知（　　）

  A．（1）的可能性大	B．（2）的可能性大
  C．两者一样	D．无法比较
  组卷：77引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知a+b=2，ab=-3，则a-b等于（　　）

  A．20

  B．±3

  C．4

  D．±4
  组卷：159引用：4难度：0.9

  解析

• 5．若2a^mb^2m+3n与a^2n-3b⁸的和仍是一个单项式，则m,n的值分别是（　　）

  A．1，1

  B．1，2

  C．1，3

  D．2，1
  组卷：283引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题

• 16．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=

  1

  2

  BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．
  组卷：6062引用：22难度：0.5

  解析

• 17．阅读材料：先看数列1，2，4，8，…，2⁶³．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，像这样，一个数列：a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q（q≠0），那么这个数列就叫做等比数列，q叫等比数列的公比，根据阅读材料，回答下列问题：
  （1）请你写出一个等比数列，并说明公比是什么？
  （2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；

  2

  3

  ，-

  1

  2

  ，

  3

  8

  ，-

  9

  32

  …
  （3）有一个等比数列a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，已知a₁=5，q=2，请求出它的第25项a₂₅．
  组卷：145引用：1难度：0.1

  解析