2021年广东省广州市增城区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）

• 1．如图，是空心圆柱的两种视图，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：144引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6	B．（ b 3 a ）-2= 6 a 2 b 2
  C．（a2b3）3=a5b6	D．（a2）3=a6
  组卷：256引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列说法不正确的是（　　）

  A．若a＞b,则-4a＜-4b	B．若a＜b,则ax2＜bx2
  C．若a＞b,则1-a＜1-b	D．若a＞b,则a+x＞b+x
  组卷：1532引用：7难度：0.8

  解析

• 4．“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（　　）

  A． 2 11

  B． 4 11

  C． 5 11

  D． 6 11
  组卷：1127引用：21难度：0.8

  解析

• 5．已知

  3

  a

  =

  4

  b

  ，则

  3

  a

  +

  2

  b

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．-17

  B．-1

  C． 17 7

  D．17
  组卷：904引用：12难度：0.7

  解析

• 6．一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x,则x满足方程（　　）

  A．25（1-2x2）=16	B．25（1-x）2=16
  C．16（1+2x2）=25	D．16（1+x）2=25
  组卷：603引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m,若sinα=

  5

  13

  ，则小车上升的高度是（　　）

  A．5m

  B．6m

  C．6.5m

  D．12m
  组卷：826引用：11难度：0.7

  解析

• 8．一元二次方程ax²+x-2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a ＜ 1 8

  B．a= - 1 8

  C．a ＞ - 1 8 且a≠0

  D．a ＞ 1 8 且a≠0
  组卷：316引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题，共62分）

• 24．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=

  k

  x

  （x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）．
  （1）求一次函数的解析式；
  （2）求双曲线的解析式；
  （3）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
  组卷：644引用：3难度：0.2

  解析

• 25．（1）【基础巩固】如图1，△ABC内接于⊙O，若∠C=60°，弦AB=2

  3

  ，则半径r=

  ；
  （2）【问题探究】如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=60°，AD=DC，点B为弧AC上一动点（不与点A，点C重合）．
  求证：AB+BC=BD；
  （3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条道路劣弧

  ˆ

  CD

  围成，已知CM=DM=

  3

  千米，∠DMC=60°，

  ˆ

  CD

  的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点P在

  ˆ

  CD

  上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．
  
  组卷：1930引用：5难度：0.4

  解析