2022-2023学年辽宁省沈阳十中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则k₁、k₂、k₃的大小关系为（　　）

  A．k1＜k3＜k2

  B．k1＜k2＜k3

  C．k2＜k1＜k3

  D．k3＜k2＜k1
  组卷：285引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，-1，2），

  b

  =（-1，3，-2），

  c

  =（6，2，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，则实数λ=（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：442引用：16难度：0.8

  解析

• 3．直线y-xsinα-3=0（α∈R）的倾斜角的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ]	B． [ 0 ， π 2 ] ∪ [ π 2 ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  组卷：102引用：2难度：0.7

  解析

• 4．直线l：4x+3y-2=0关于点A（1，1）对称的直线方程为（　　）

  A．4x+3y-4=0

  B．4x+3y-12=0

  C．4x-3y-4=0

  D．4x-3y-12=0
  组卷：656引用：14难度：0.7

  解析

• 5．“

  a

  =

  1

  6

  ”是“直线x+2ay-1=0与直线（3a-1）x-ay-1=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1133引用：17难度：0.9

  解析

• 6．空间直角坐标系O-xyz中，经过点P（x₀，y₀，z₀），且法向量为

  m

  =

  （

  A

  ，

  B

  ，

  C

  ）

  的平面方程为A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，经过点P（x₀，y₀，z₀）且一个方向向量为

  n

  =

  （

  μ

  ，

  v

  ,

  ω

  ）

  （

  μvω

  ≠

  0

  ）

  的直线l的方程为

  x

  -

  x

  0

  μ

  =

  y

  -

  y

  0

  v

  =

  z

  -

  z

  0

  ω

  ，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面α的方程为

  x

  -

  y

  +

  2

  z

  -

  7

  =

  0

  ，经过点（0，0，0）的直线l的方程为

  x

  -

  3

  =

  y

  5

  =

  z

  2

  ，则直线l与平面α所成角为（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．120°

  D．1500
  组卷：101引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在矩形ABCD中，O为BD中点且AD=2AB，将平面ABD沿对角线BD翻折至二面角A-BD-C为90°，则直线AO与CD所成角余弦值为（　　）
  

  A． 5 5

  B． 3 5 25

  C． 5 4

  D． 4 2 25
  组卷：104引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱长均为2，∠A₁AC=60°，

  A

  1

  B

  =

  6

  ．
  （1）证明：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
  （2）求直线CC₁到平面A₁ABB₁的距离．
  组卷：184引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面为矩形，平面AA₁D₁D⊥平面CC₁D₁D，且

  C

  C

  1

  =

  CD

  =

  D

  D

  1

  =

  1

  2

  C

  1

  D

  1

  =

  1

  ．
  （1）证明：AD⊥平面CC₁D₁D；
  （2）若A₁C与平面CC₁D₁D所成角为

  π

  3

  ，求点D到平面AA₁C的距离．
  组卷：67引用：2难度：0.6

  解析