2022-2023学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷（一诊）

一、选择题（共8个小题，每小题4分，满分32分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.

• 1．如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：267引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

  A．y= 4 x

  B．y=x+1

  C．y= x 3

  D．y=x2
  组卷：362引用：2难度：0.6

  解析

• 3．若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一个解为x=-1，则另一个解为（　　）

  A．1

  B．-3

  C．3

  D．4
  组卷：2545引用：28难度：0.9

  解析

• 4．如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（　　）
  

  A．a=2 2

  B．m=2n

  C．x=2

  D．∠α=60°
  组卷：1094引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（6，2），点D的坐标是（0，2），点A在x轴上，则点C的坐标是（　　）

  A．（3，2）

  B．（3，3）

  C．（3，4）

  D．（2，4）
  组卷：1046引用：5难度：0.7

  解析

• 6．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．25
  组卷：377引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，在方格纸上，以点O为位似中心，把线段AB缩小到原来的

  1

  2

  ，则点A的对应点为（　　）

  A．点D或点G

  B．点E或点F

  C．点D或点F

  D．点E或点G
  组卷：374引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．对角线AC，BD相交于点O．点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则△AEF的周长为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：1480引用：10难度：0.6

  解析

二、解答题（共3个小题，满分30分）

• 25．已知在平面直角坐标系xOy中，点（1，a），（2，a-

  1

  2

  ）在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象上．
  （1）求k的值；
  （2）将反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象中x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图象如图1所示，新函数记为函数F．
  ①如图2，直线y=x+b与函数F的图象交于A，B两点，点A横坐标为x₁，点B横坐标为x₂，且x₁≤x₂＜0，x₁=4x₂，点P在y轴上，连接AP，BP．当AP+BP最小时．求点P的坐标；
  ②已知一次函数y=nx-n+2（n≠0）的图象与函数F的图象有三个不同的交点，直接写出n的取值范围．
  
  组卷：1289引用：1难度：0.3

  解析

• 26．【问题背景】如图1，在矩形ABCD中，点M，N分别在边BC，AD上．且

  BM

  MC

  =

  1

  m

  ，连接BN，点P在BN上，连接PM并延长至点Q，使

  PM

  MQ

  =

  1

  m

  ，连接CQ．
  【尝试初探】求证：CQ∥BN；
  【深入探究】若AN=BM=AB，m=2，点P为BN中点，连接NC，NQ，求证：NC=NQ；
  【拓展延伸】如图2，在正方形ABCD中，点P为对角线BD上一点，连接PC并延长至点Q．使

  PC

  QC

  =

  1

  n

  （n＞1），连接DQ．若n²BP²+DQ²=（n²+1）AB²，求

  BP

  BD

  的值（用含n的代数式表示）．
  
  组卷：1179引用：3难度：0.2

  解析