2007-2008学年广东省惠州一中高三（上）数学寒假作业3（理科）

一、选择题：（每小题5分，共40分）

• 1．若集合A={0，3，4}，B={x|x=a•b,a∈A，b∈A，a≠b}，则B的子集的个数为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：44引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设复数

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  =

  a

  +

  bi

  ,

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，

  那么点

  P

  （

  a

  ,

  b

  ）

  在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：36引用：3难度：0.9

  解析

• 3．等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂=（　　）

  A．15

  B．30

  C．31

  D．64
  组卷：1459引用：176难度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式xf（x）＜0的解集为（　　）

  A．（-1，0）∪（1，3）	B．（-3，-1）∪（0，1）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-3，-1）∪（1，3）
  组卷：33引用：3难度：0.9

  解析

• 5．对任意实数x,不等式3sinx-4cosx+c＞0恒成立，则c的取值范围是（　　）

  A． [ - 5 ， 5 ]

  B． （ - 5 ， 5 ）

  C．（5，+∞）

  D．（-∞，-5）
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知K为实数，若双曲线

  x

  2

  k

  -

  5

  +

  y

  2

  2

  -

  |

  k

  |

  =

  1

  的焦距与K的取值无关，则k的取值范围为（　　）

  A．（-2，0]	B．（-2，0）∪（0，2）
  C．[0，2）	D．[-1，0）∪（0，2]
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．已知两点A（-2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且

  PA

  •

  PB

  =

  2

  P

  H

  2

  ．
  （1）求动点P的轨迹C的方程（6分）
  （2）已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M，N，求直线l的斜率的取值范围（6分）
  组卷：11引用：1难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＜0时，f（x）＜0．
  （1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性
  （2）是否存在这样的实数m,当

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，使不等式

  f

  [

  sin

  2

  θ

  -

  （

  2

  +

  m

  ）

  （

  sinθ

  +

  cosθ

  ）

  -

  4

  sinθ

  +

  cosθ

  ]

  +

  f

  （

  3

  +

  2

  m

  ）

  ＞

  0

  
  对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：42引用：4难度：0.5

  解析