沪教新版九年级（上）中考题单元试卷：第24章 相似三角形（09）

一、选择题（共13小题）

• 1．如图，在△ABC中，AB=AC=a,BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（　　）

  A． b 3 a 2

  B． a 3 b 2

  C． b 4 a 3

  D． a 4 b 3
  组卷：2149引用：69难度：0.7

  解析

• 2．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=

  4

  2

  ，则△CEF的面积是（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3 2

  D． 4 2
  组卷：1582引用：66难度：0.7

  解析

• 3．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）

  A．1：4

  B．1：3

  C．2：3

  D．1：2
  组卷：2490引用：85难度：0.7

  解析

• 4．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1568引用：54难度：0.5

  解析

• 5．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,则下列等式成立的是（　　）

  A．b2=ac

  B．b2=ce

  C．be=ac

  D．bd=ae
  组卷：696引用：60难度：0.5

  解析

• 6．如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（　　）
  

  A．甲＞乙，乙＞丙	B．甲＞乙，乙＜丙
  C．甲＜乙，乙＞丙	D．甲＜乙，乙＜丙
  组卷：419引用：63难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  组卷：588引用：73难度：0.9

  解析

• 8．直线l₁∥l₂∥l₃，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l₂交于点D，则线段BD的长度为（　　）

  A． 25 4

  B． 25 3

  C． 20 3

  D． 15 4
  组卷：2040引用：69难度：0.7

  解析

• 9．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为（　　）

  A．a

  B． 1 2 a

  C． 1 3 a

  D． 2 3 a
  组卷：2049引用：79难度：0.9

  解析

• 10．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1028引用：79难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题）

• 29．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
  （1）求证：△ADF∽△DEC；
  （2）若AB=8，AD=6

  3

  ，AF=4

  3

  ，求AE的长．
  组卷：2688引用：203难度：0.7

  解析

• 30．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．
  （1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；
  （2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
  
  组卷：11778引用：77难度：0.5

  解析