2020-2021学年湖南师大附中星城实验学校九年级（下）入学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

• 1．下列各数中，是无理数的是（　　）

  A． 4

  B． π 2

  C．0

  D． 1 3
  组卷：101引用：5难度：0.8

  解析

• 2．据世卫组织统计，截止到2021年1月15日全球累计已超过9338万人确诊感染了“新冠”病毒，现将数据9338万用科学记数法表示为（　　）

  A．0.9338×108

  B．9338×105

  C．9.338×107

  D．9.338×108
  组卷：199引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．m3•m4=m12	B．m6÷m2=m3（m≠0）
  C．（-3m2）3=27m6	D．（2m+1）（m-1）=2m2-m-1
  组卷：774引用：2难度：0.9

  解析

• 4．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：101引用：5难度：0.8

  解析

• 5．如图，是一个立体图形从正面、左面、上面看得到的平面图形，该立体图形是（　　）

  A．球

  B．圆锥

  C．圆柱

  D．棱柱
  组卷：247引用：6难度：0.6

  解析

• 6．某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装88个口罩，3大盒、2小盒共装84个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方程组中正确的是（　　）

  A． 2 x + 4 y = 88 2 x + 3 y = 84	B． 4 x + 2 y = 88 3 x + 2 y = 84
  C． 4 x + 2 y = 88 2 x + 3 y = 84	D． 2 x + 4 y = 88 3 x + 2 y = 84
  组卷：1254引用：3难度：0.5

  解析

• 7．一元二次方程x²-4x-1=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．只有一个实根
  C．有两个相等的实数	D．有两个不相等的实数根
  组卷：369引用：6难度：0.7

  解析

• 8．将点A（-4，-1）先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A₁，则点A₁的坐标为（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，9）

  C．（5，3）

  D．（-9，-4）
  组卷：952引用：11难度：0.5

  解析

三、解答题（共9小题，17，18，19题每小题6分，20，21题每小题6分，22，23题每小题6分，24，25题每题10分，共72分）

• 24．若三个非零实数x,y,z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x,y,z三构成“星城三元数”．
  （1）实数4，6，9可以构成“星城三元数”吗？请说明理由；
  （2）若M₁（t,y₁），M₂（t-1，y₂），M₃（t+1，y₃）三点均在函数

  y

  =

  k

  x

  （k为常数且k≠0）的图象上且这三点的纵坐标y₁，y₂，y₃构成“星城三元数”，求实数t的值；
  （3）设非负实数x₁，x₂，x₃是“星城三元数”且满足x₁＜x₃＜x₂，其中x₁，x₂是关于x的一元二次方程nx²+mx+n=0的两个根，x₃是二次函数y=ax²+bx+c（其中a＞2b＞3c）与x轴的一个交点的横坐标，求点P（

  c

  a

  ，

  b

  a

  ）到原点的距离OP的取值范围．
  组卷：470引用：1难度：0.2

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点．
  （1）求a、b、c的值；
  （2）连接PA、PC，求△PAC面积的最大值；
  （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC为直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1618引用：5难度：0.4

  解析