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2020-2021学年湖南师大附中星城实验学校九年级(下)入学数学试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(每小题3分,共36分)

  • 1.下列各数中,是无理数的是(  )

    组卷:101引用:5难度:0.8
  • 2.据世卫组织统计,截止到2021年1月15日全球累计已超过9338万人确诊感染了“新冠”病毒,现将数据9338万用科学记数法表示为(  )

    组卷:199引用:2难度:0.8
  • 3.下列运算正确的是(  )

    组卷:774引用:2难度:0.9
  • 4.自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫.下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是(  )

    组卷:101引用:5难度:0.8
  • 5.如图,是一个立体图形从正面、左面、上面看得到的平面图形,该立体图形是(  )

    组卷:247引用:6难度:0.6
  • 6.某商店出售两种规格口罩,2大盒、4小盒共装88个口罩,3大盒、2小盒共装84个口罩,大盒与小盒每盒各装多少个口罩?设大盒装x个,小盒装y个,则下列方程组中正确的是(  )

    组卷:1254引用:3难度:0.5
  • 7.一元二次方程x2-4x-1=0的根的情况是(  )

    组卷:369引用:6难度:0.7
  • 8.将点A(-4,-1)先向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到点A1,则点A1的坐标为(  )

    组卷:952引用:11难度:0.5

三、解答题(共9小题,17,18,19题每小题6分,20,21题每小题6分,22,23题每小题6分,24,25题每题10分,共72分)

  • 24.若三个非零实数x,y,z中有一个数的平方等于另外两个数的积,则称三个实数x,y,z三构成“星城三元数”.
    (1)实数4,6,9可以构成“星城三元数”吗?请说明理由;
    (2)若M1(t,y1),M2(t-1,y2),M3(t+1,y3)三点均在函数
    y
    =
    k
    x
    (k为常数且k≠0)的图象上且这三点的纵坐标y1,y2,y3构成“星城三元数”,求实数t的值;
    (3)设非负实数x1,x2,x3是“星城三元数”且满足x1<x3<x2,其中x1,x2是关于x的一元二次方程nx2+mx+n=0的两个根,x3是二次函数y=ax2+bx+c(其中a>2b>3c)与x轴的一个交点的横坐标,求点P(
    c
    a
    b
    a
    )到原点的距离OP的取值范围.

    组卷:470引用:1难度:0.2
  • 25.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3),连接AC,点P为第二象限抛物线上的动点.
    (1)求a、b、c的值;
    (2)连接PA、PC,求△PAC面积的最大值;
    (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得△QAC为直角三角形,若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

    组卷:1618引用:5难度:0.4
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