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2022-2023学年江苏省常州市溧阳市高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/5 8:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若一条直线经过两点（-1，3）和
（
3
，-
3
）
，则该直线的倾斜角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：18引用：3难度：0.9
解析
2．已知圆
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
x
=
0
，圆
C
2
：
x
2
+
y
2
+
4
y
=
0
，则这两个圆的位置关系为（　　）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
组卷：110引用：4难度：0.7
解析
3．点（3，0）到双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1的一条渐近线的距离为（　　）
A．
9
5
B．
8
5
C．
6
5
D．
4
5
组卷：3741引用：17难度：0.7
解析
4．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：497引用：19难度：0.7
解析
5．过圆x²+y²=5上一点M（1，-2）作圆的切线l,则l的方程是（　　）
A．x+2y-3=0 B．x-2y-5=0 C．2x-y-5=0 D．2x+y-5=0
组卷：449引用：11难度：0.6
解析
6．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，四点P₁（1，1），P₂（0，1），
P
3
（
-
1
，
3
2
）
，
P
4
（
1
，
3
2
）
中恰有三个点在椭圆C上，则这三个点是（　　）
A．P₁，P₂，P₃ B．P₁，P₂，P₄ C．P₁，P₃，P₄ D．P₂，P₃，P₄
组卷：20引用：2难度：0.7
解析
7．已知点A（-2，3）在抛物线C：y²=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
3
组卷：2380引用：14难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（1，0），直线l：x=4，动点P到点F的距离是到直线l的距离的
1
2
，点P的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知A（-2，0），B（2，0），点M是曲线C上异于A、B的任意一点，
①求证：直线AM，BM的斜率之积为定值：
②设直线AM与直线l交于点N，求证：∠MFB=2∠NFB．
组卷：20引用：2难度：0.5
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁与双曲线C₂有公共顶点（2，0），且C₁的短轴长为2，C₂的一条渐近线为x-2y=0．
（1）求C₁，C₂的方程：
（2）设P（x₀，y₀）是椭圆C₁上任意一点，判断直线
x
0
x
4
+
y
0
y
=
1
与椭圆C₁的公共点个数并证明；
（3）过双曲线C₂上任意一点Q（m,n）（n≠0）作椭圆C₁的两条切线，切点为S、T，求证：直线ST与双曲线C₂的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值．
组卷：70引用：2难度：0.4
解析