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2022年河南省许平汝联盟高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数
z
=
5
-
i
1
+
i
（i为虚数单位），则z的共轭复数
z
=（　　）
A．2+3i B．2-4i C．3+3i D．2+4i
组卷：246引用：8难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|（x+1）（x-4）-6≤0}，B={x|-7≤5-2x≤4}，则A∪B=（　　）
A．
{
x
|
1
2
≤
x
≤
1
}
B．{x|-2≤x≤6} C．
{
x
|
1
2
≤
x
≤
5
}
D．{x|1≤x≤4}
组卷：71引用：2难度：0.7
解析
3．1-2cos²67.5°=（　　）
A．
1
2
B．-
2
2
C．
2
2
D．-
3
2
组卷：99引用：5难度：0.9
解析
4．已知等差数列{a_n}的前13项和为52，则（-2）
a
6
+
a
8
=（　　）
A．256 B．-256 C．32 D．-32
组卷：410引用：3难度：0.7
解析
5．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点分别为F₁，F₂，若双曲线上存在点P满足|PF₁|：|PF₂|：|F₁F₂|=4：6：5，则该双曲线的离心率为（　　）
A．2 B．
5
2
C．
5
3
D．5
组卷：324引用：7难度：0.6
解析

6．若函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
2
x
+
π
6
）
的图象向右平移
π
4
个单位长度后，得到y=g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法中，正确的是（　　）

A．函数g（x）的图象关于直线

对称

B．函数g（x）的图象关于点

（

，

）

对称

C．函数g（x）的单调递增区间为

[

kπ

，

kπ

]

，

∈

D．函数

（

）

是偶函数

组卷：315引用：6难度：0.6

解析

7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．240 B．264 C．274 D．282
组卷：363引用：15难度：0.8
解析

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（二）选考题：共10分．清考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程是
x
=
3
+
2
cosθ
y
=
1
+
2
sinθ
（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为
ρ
=
m
2
sin
（
θ
-
π
3
）
（
m
∈
R
）
．
（1）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）设A，B分别在曲线C₁，C₂上运动，若|AB|的最小值是1，求m的值．
组卷：433引用：5难度：0.5
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|ax-1|-|2x+a|的图象如图所示．
（1）求a的值；
（2）设g（x）=f（x+
1
2
）+f（x-1），g（x）的最大值为t,若正数m,n满足m+n=t,证明：
4
m
+
9
n
≥
25
6
．
组卷：130引用：9难度：0.6
解析

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2022年河南省许平汝联盟高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z=5-i1+i（i为虚数单位），则z的共轭复数z=（ ）

2．已知集合A={x|（x+1）（x-4）-6≤0}，B={x|-7≤5-2x≤4}，则A∪B=（ ）

3．1-2cos267.5°=（ ）

4．已知等差数列{an}的前13项和为52，则（-2）a6+a8=（ ）

5．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P满足|PF1|：|PF2|：|F1F2|=4：6：5，则该双曲线的离心率为（ ）

6．若函数f（x）=3sin（2x+π6）的图象向右平移π4个单位长度后，得到y=g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法中，正确的是（ ）

7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

（二）选考题：共10分．清考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|ax-1|-|2x+a|的图象如图所示．（1）求a的值；（2）设g（x）=f（x+12）+f（x-1），g（x）的最大值为t,若正数m,n满足m+n=t,证明：4m+9n≥256．

1．已知复数
z
=
5
-
i
1
+
i
（i为虚数单位），则z的共轭复数
z
=（　　）

2．已知集合A={x|（x+1）（x-4）-6≤0}，B={x|-7≤5-2x≤4}，则A∪B=（　　）

3．1-2cos²67.5°=（　　）

4．已知等差数列{a_n}的前13项和为52，则（-2）
a
6
+
a
8
=（　　）

5．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点分别为F₁，F₂，若双曲线上存在点P满足|PF₁|：|PF₂|：|F₁F₂|=4：6：5，则该双曲线的离心率为（　　）

6．若函数
f
（
x
）
=
3
sin
（
2
x
+
π
6
）
的图象向右平移
π
4
个单位长度后，得到y=g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法中，正确的是（　　）

7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

23．已知函数f（x）=|ax-1|-|2x+a|的图象如图所示．
（1）求a的值；
（2）设g（x）=f（x+
1
2
）+f（x-1），g（x）的最大值为t,若正数m,n满足m+n=t,证明：
4
m
+
9
n
≥
25
6
．