2023-2024学年山西省渭南市富平中学高三（上）摸底数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：185引用：11难度：0.8

  解析

• 2．设（1+i）x=1+yi,其中x,y是实数，则|x+yi|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：5833引用：36难度：0.9

  解析

• 3．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2518引用：50难度：0.9

  解析

• 4．

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  ）

  5

  的展开式中x⁴的系数为（　　）

  A．10

  B．20

  C．40

  D．80
  组卷：183引用：18难度：0.9

  解析

• 5．设函数f（x）=cos（x+

  π

  3

  ），则下列结论错误的是（　　）

  A．f（x）的一个周期为-2π

  B．y=f（x）的图象关于直线x= 8 π 3 对称

  C．f（x+π）的一个零点为x= π 6

  D．f（x）在（ π 2 ，π）单调递减
  组卷：10070引用：56难度：0.7

  解析

• 6．在区间[-1，1]内随机取一个数k,使直线y=kx与圆（x-2）²+y²=1相交的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 3 4

  D． 2 3
  组卷：37引用：5难度：0.7

  解析

• 7．2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目．该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足

  N

  =

  N

  0

  （

  1

  2

  ）

  t

  5730

  （N₀表示碳14原有的质量）．经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的

  3

  8

  倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（　　）（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.09）

  A．8037年

  B．8138年

  C．8237年

  D．8337年
  组卷：113引用：8难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在直角坐标系xOy中，直线C₁：x=-2，圆C₂：（x-1）²+（y-2）²=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求C₁，C₂的极坐标方程；
  （Ⅱ）若直线C₃的极坐标方程为θ=

  π

  4

  （ρ∈R），设C₂与C₃的交点为M，N，求△C₂MN的面积．
  组卷：10992引用：87难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，a＞0．
  （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
  （Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．
  组卷：4648引用：63难度：0.3

  解析