2010年“数学周报杯”全国初中数学竞赛（天津赛区）复赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）

• 1．若

  a

  b

  =

  20

  ，

  b

  c

  =

  10

  ，则

  a

  +

  b

  b

  +

  c

  的值为（　　）

  A． 11 21

  B． 21 11

  C． 110 21

  D． 210 11
  组卷：1160引用：21难度：0.9

  解析

• 2．若实数a,b满足

  1

  2

  a

  -

  ab

  +

  b

  2

  +

  2

  =

  0

  ，则a的取值范围是（　　）

  A．a≤-2

  B．a≥4

  C．a≤-2或a≥4

  D．-2≤a≤4
  组卷：761引用：12难度：0.5

  解析

• 3．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=

  2

  3

  ，BC=

  4

  -

  2

  2

  ，CD=

  4

  2

  ，则AD边的长为（　　）

  A． 2 6

  B． 4 6

  C． 4 + 6

  D． 2 + 2 6
  组卷：5276引用：13难度：0.5

  解析

• 4．在一列数x₁，x₂，x₃，…中，已知x₁=1，且当k≥2时，

  x

  k

  =

  x

  k

  -

  1

  +

  1

  -

  4

  （

  [

  k

  -

  1

  4

  ]

  -

  [

  k

  -

  2

  4

  ]

  ）

  （取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x₂₀₁₀等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：544引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（共4小题，满分80分）

• 13．求满足2p²+p+8=m²-2m的所有素数p和正整数m.
  组卷：316引用：4难度：0.1

  解析

• 14．将凸五边形ABCDE的5条边和5条对角线染色，且满足任意有公共顶点的两条线段不同色，求颜色数目的最小值．
  组卷：154引用：1难度：0.5

  解析